Pellegrino, Giancarlo QueirozSilva, André Luiz de Paulo e2025-05-082019-08-28https://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1401Esta dissertação utiliza as transformações conformes e de Schwarz-Christoffel como método de abordagem de problemas bidimensionais de valor de contorno envolvendo a Equação de Laplace, com o foco nos problemas da eletrostática. As condições de contorno que são trabalhadas por essas transformações são dos tipos Dirichlet constantes e Neumann nulas, sendo o foco desta dissertação as condições do primeiro tipo. Esse método de abordagem é baseado no mapeamento de regiões de um plano complexo em outro, permitindo que as regiões mapeadas possam sempre voltar para suas geometrias originais. Nesse sentido, a região de destino deve apresentar um menor nível de complexidade do problema e, se possível, uma solução analítica já conhecida. As transformações de Schwarz-Christoffel são um tipo específico de transformações conformes envolvendo domínios poligonais. Nesta dissertação, encontram-se as definições e propriedades matemáticas de ambos os mapeamentos com algumas demonstrações. Além disso, cinco problemas são solucionados analiticamente com as transformações conformes e um com a de Schwarz-Christoffel. E quatro problemas são solucionados numericamente via Schwarz-Christoffel pelo pacote SC Toolbox do MATLAB e confrontados com as soluções analíticas, quando estabelecidas, ou confrontadas com as soluções numéricas obtidas pelo método de Elementos Finitos do pacote PDE Toolbox do MATLAB.ptDissertação2025-05-08Funções harmônicasTeorema da aplicação de RiemannMapeamentoEletrostática