Pellegrino, Giancarlo QueirozBranco Neto, Marionir Macedo Castelo2025-04-252019-02-25https://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1286Nos estudos da mecânica quântica, a energia total do sistema quântico é representada pelo operador hamiltoniano H(λ), em que λ é eventualmente um parâmetro do sistema. Na teoria, espera-se que esse operador seja hermitiano, porém essa exigência pode ser relaxada permitindo-se que o parâmetro assuma valores complexos, com parte imaginária diferente de zero. Com esse novo conceito de um hamiltoniano não hermitiano, é sustentado que no comportamento dos autovalores relacionados a esse operador pode ser observada a transição de fase quântica. Esta é a mudança do comportamento do sistema quando determinado valor crítico do parâmetro é atingido. Essa transição – quântica – ocorre em temperatura nula, por definição. Para o estudo da transição de fase quântica, foi introduzido o conceito de ponto excepcional, como sendo o valor de uma variável independente λ de uma matriz H(λ) em que há alteração na quantidade de seus autovalores. O intuito desse trabalho é determinar como é o comportamento da ocorrência desses pontos excepcionais, quando a matriz hamiltoniana tem seu parâmetro variado no plano complexo, utilizando como laboratório um dos modelos Curie-Weiss, o modelo Lipkin – originário da física nuclear. Dentro desse modelo, foram feitos estudos da matriz para diferentes valores de momento angular, operador que determina a construção da hamiltoniana, e foram encontradas distribuições dos pontos excepcionais no plano complexo. Observa-se que essas distribuições dependem do valor do momento angular e que o número de pontos excepcionais cresce com o momento angular. Além disso, os pontos excepcionais tendem a se acumular próximos ao valor crítico (real) que determina a transição de fase quântica. A partir desse comportamento, um subconjunto dos pontos excepcionais permitiu ajuste de curva que tende a revelar o valor crítico para a ocorrência da transição de fase quântica. Sugere-se, por fim, que a mesma abordagem possa ser implementada para outros modelos Curie-Weis vindos de diferentes áreas: modelo de emparelhamento – também da física nuclear; modelo Jaynes-Cummings – da ótica quântica; modelo bicamada – da física da matéria condensada; e modelo Heisenberg – do magnetismo.ptDissertação2025-04-25Mecânica quânticaOperadoresMecânica estatística quântica