Magalhães, Arthur Rodrigo Bosco deFonseca, Carla Liliane Guedes2025-05-192017-02-21https://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1523Neste trabalho, busca-se modelar a dinâmica de preços de ativos, através de equações diferenciais. A pesquisa tem como referência um modelo epidêmico que visa contribuir para a modelagem de sistemas financeiros, considerados complexos, através de sistemas determinísticos simples que agregam características estocásticas. Em analogia ao modelo SIR (Suscetíveis - Infectados - Recuperados), foi construído um modelo de mercado composto de quatro populações, infectados de compra, infectados de venda, suscetíveis de compra e suscetíveis de venda, que resultou em um sistema de quatro equações diferenciais não lineares. Em paralelo às equações inspiradas no modelo SIR, foi formulada a equação do preço. O modelo foi investigado por meio da análise dos autovalores de sua matriz jacobiana nos pontos críticos, e foram extraídas diversas dinâmicas, todas simuladas em um programa específico, construído através do software MATLAB. Num segundo momento, foi inserida aleatoriedade no modelo para novas análises, o que, aparentemente, tornou as curvas de preço por ele produzidas mais parecidas com as curvas encontradas em séries reais. Dois tipos de aleatoriedade foram considerados, uma em que a liquidez no mercado não muda e outra em que tal liquidez varia. Para efeito de validação do modelo, foram realizadas investigações estatísticas através da ferramenta expoente de Hurst e por meio do cálculo da curtose das séries produzidas. As curvas sintéticas extraídas do modelo foram comparadas estatisticamente à curvas reais advindas de ativos do Índice Bovespa. Ao mesmo tempo foram analisadas estatísticas relativas a um caminhante aleatório, para servirem de referência. As estatísticas foram calculadas para candles completos, oriundos de séries empíricas ou construídos a partir de séries sintéticas. Os resultados mais interessantes encontrados foram diferenças consistentes nos expoentes de Hurst e nas curtoses quando calculados sobre preços de abertura e fechamento, em relação aos valores relativos a máximo e mínimo. Até onde sabemos, tais resultados não foram reportados na literatura.ptDissertação2025-05-19