Geometria computacional aplicada à mecânica de materiais granulares
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Data
2020/08/06
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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Resumo
A geometria computacional é uma área de estudo intrinsecamente interdisciplinar, pois associa técnicas computacionais às propriedades geométricas de sistemas diversos. Neste trabalho aplicamos a tesselação de Voronoi, uma técnica de geometria computacional, para obtenção da pavimentação de sistemas granulares bidimensionais. Nosso objetivo é obter propriedades mecânicas a partir das propriedades geométricas da pavimentação do plano. Nesta tese aplicamos a metodologia em duas situações diferentes: 1) sistema dinâmico; 2) empilhamento quase estático de grãos. A partir da análise das propriedades da geometria dos polígonos obtidos realizamos uma comparação com as propriedades mecânicas do sistema em questão, buscando associar a evolução espácio-temporal da pavimentação à dinâmica do sistema granular. No sistema dinâmico, durante a penetração de um intruso em um material granular confinado, analisamos as mudanças nos polígonos da área da cavidade (espaço vazio atrás do intruso) e do número de lados do polígono gerado pelo intruso, obtendo indícios de uma transição de fase de engarrafamento. No empilhamento quase estático de grãos, utilizamos a tesselação de Voronoi para a obtenção da função resposta a tensões, a partir de um calibre, e fomos capazes de reproduzir os resultados mecânicos obtidos a partir das forças de contato, utilizando geometria computacional. O calibre é uma constante obtida na base da camada granular por meio da relação entre a função resposta a tensões e a função resposta à tesselação de Voronoi. Este protocolo nos permite calcular a função resposta a tensões em diferentes níveis da camada granular, sem a necessidade de se introduzir um sensor no bulk, ou seja, de uma forma não destrutiva e não invasiva.
Descrição
Palavras-chave
Materiais granulares, Geometria computacional, Modelos matemáticos, Tesselação de Voronoi, Simulação