Caracterização de séries financeiras: um modelo baseado em osciladores harmônicos acoplados

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dc.contributor.advisorMagalhães, Arthur Rodrigo Bosco de
dc.contributor.advisor-coRaad, Lucélia Viviane Vaz
dc.contributor.advisor-coLatteshttp://lattes.cnpq.br/6056715886520542
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/6122907819049400
dc.contributor.authorOliveira, Monique Rafaella Anunciação de
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/5710219791896692
dc.contributor.refereeMagalhães, Arthur Rodrigo Bosco de
dc.contributor.refereeRaad, Lucélia Viviane Vaz
dc.contributor.refereeOliveira, Adélcio Carlos de
dc.contributor.refereeResende, Charlene Cássia de
dc.contributor.refereeFaria, Allbens Atman Picardi
dc.date.accessioned2026-10-01T20:14:24Z
dc.date.available2026-10-01T20:14:24Z
dc.date.issued2025-09-18
dc.description.abstractSéries temporais financeiras ajudam a entender o comportamento do mercado, e despertam o interesse de áreas como economia, matemática e física. Apresentamos, neste trabalho, um modelo para caracterização de séries de preços inspirado nas equações diferenciais que descrevem a dinâmica de um sistema físico composto por osciladores harmônicos linear mente acoplados. Após a discretização das equações, um modelo autorregressivo vetorial (VAR) foi encontrado. O modelo foi avaliado utilizando-se preços de fechamento diário de 65 ações que compuseram o índice Ibovespa em algum momento no período de 17/12/2004 a 29/05/2020. Verificamos a estacionariedade de tais séries utilizando o teste de Dickey-Fuller. Os resíduos resultantes da aplicação das séries no modelo mostraram-se não autocorrela cionados pelo teste de Breusch-Godfrey. Os parâmetros dos osciladores acoplados foram determinados a partir dos coeficientes do modelo VAR, e com isso definimos quantidades análogas às energias do sistema. Os gráficos das séries temporais das energias apresentaram grandes picos que foram relacionados a eventos que produziram choques nos mercados financeiros. Avaliamos a distribuição empírica de alguns parâmetros do modelo, que em sua grande maioria apresentaram caudas que se afastam da distribuição normal. Investigamos a existência de correlação linear entre os parâmetros dos osciladores acoplados, a liquidez e a média dos volumes das ações. Calculamos o expoente de Hurst para quantidades análogas às energias cinética e potencial, que apresentaram um grande nível de anti-persistência. A aná lise da largura do espectro de singularidade indicou a presença de correlações não-lineares nas séries de tais quantidades. Aplicamos o modelo proposto na previsão de tendência de preços de ativos financeiros, utilizando os preços de fechamento em candles de 1 minuto das ações que compuseram o índice Ibovespa no primeiro quadrimestre de 2024. Rejeitamos a hipótese nula de que as acurácias das previsões são estatisticamente iguais à de um preditor aleatório relacionado ao lançamento de uma moeda justa. Ainda, utilizamos o modelo para prever o módulo do retorno dos preços dos ativos. Por meio da comparação com os resultados de um modelo baseado em médias móveis, definimos a acurácia do modelo baseado em osciladores. Desta forma, rejeitamos a hipótese nula de que as acurácias são iguais a 0,5. Fazendo uso de uma distância euclidiana, verificamos que os preços previstos pelo modelo baseado no oscilador harmônico ficaram mais próximos dos preços reais do que os previstos pelo modelo baseado na janela móvel de tempo.
dc.description.abstractotherFinancial time series help to understand market behavior and attract interest from fields such as economics, mathematics, and physics. In this work, we present a model for the characterization of price series inspired by differential equations that describe the dynamics of a physical system composed of linearly coupled harmonic oscillators. After discretizing the equations, a vector autoregressive (VAR) model was obtained. The model was evaluated using daily closing prices of 65 stocks that were part of the Ibovespa index at some point during the period from 12/17/2004 to 05/29/2020. We verified the stationarity of these series using the Dickey-Fuller test. The residuals resulting from applying the series to the model were found to be uncorrelated according to the Breusch-Godfrey test. The parameters of the coupled oscillators were determined from the VAR model coefficients, and from this, we defined quantities analogous to the energies of the system. The graphs of the energy time series showed large peaks that were associated with events that caused shocks in financial markets. We evaluated the empirical distribution of some model parameters, which mostly exhibited heavy tails that deviate from the normal distribution. We investigated the existence of linear correlation between the oscillator parameters, liquidity, and the average trading volume of the stocks. We calculated the Hurst exponent for quantities analogous to kinetic and potential energy, which showed a high level of anti-persistence. The analysis of the singularity spectrum width indicated the presence of nonlinear correlations in the series of such quantities. We applied the proposed model to forecast the price trend of financial assets, using 1-minute candle closing prices of stocks that composed the Ibovespa index in the first quarter of 2024. We rejected the null hypothesis that the forecast accuracies are statistically equal to those of a random predictor equivalent to a fair coin toss. Furthermore, we used the model to forecast the absolute return of asset prices. By comparing the results with those of a moving average-based model, we defined the accuracy of the oscillator-based model. In this way, we rejected the null hypothesis that the accuracies are equal to 0.5. Using a Euclidean distance metric, we found that the prices predicted by the harmonic oscillator-based model were closer to the actual prices than those predicted by the moving window model.
dc.identifier.urihttps://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/3107
dc.language.isopt
dc.publisherCentro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
dc.publisher.countryBrasil
dc.publisher.initialsCEFET-MG
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
dc.subjectOsciladores harmônicos
dc.subjectAutoregressão (Estatística) – Modelo
dc.subjectAnálise vetorial
dc.subjectMercado financeiro
dc.subjectEconofísica
dc.titleCaracterização de séries financeiras: um modelo baseado em osciladores harmônicos acoplados
dc.typeTese

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