Pontos excepcionais em transição de fase quântica

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dc.contributor.advisorPellegrino, Giancarlo Queiroz
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/7555708910723173
dc.contributor.authorBranco Neto, Marionir Macedo Castelo
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/0684223186927695
dc.contributor.refereeAngelo, Renato Moreira
dc.contributor.refereePellegrino, Giancarlo Queiroz
dc.contributor.refereeScarpelli, Antônio Paulo Baêta
dc.contributor.refereeAmorim, Éden Santana Campos
dc.date.accessioned2025-04-25T21:44:22Z
dc.date.available2025-04-25T21:44:22Z
dc.date.issued2019-02-25
dc.description.abstractNos estudos da mecânica quântica, a energia total do sistema quântico é representada pelo operador hamiltoniano H(λ), em que λ é eventualmente um parâmetro do sistema. Na teoria, espera-se que esse operador seja hermitiano, porém essa exigência pode ser relaxada permitindo-se que o parâmetro assuma valores complexos, com parte imaginária diferente de zero. Com esse novo conceito de um hamiltoniano não hermitiano, é sustentado que no comportamento dos autovalores relacionados a esse operador pode ser observada a transição de fase quântica. Esta é a mudança do comportamento do sistema quando determinado valor crítico do parâmetro é atingido. Essa transição – quântica – ocorre em temperatura nula, por definição. Para o estudo da transição de fase quântica, foi introduzido o conceito de ponto excepcional, como sendo o valor de uma variável independente λ de uma matriz H(λ) em que há alteração na quantidade de seus autovalores. O intuito desse trabalho é determinar como é o comportamento da ocorrência desses pontos excepcionais, quando a matriz hamiltoniana tem seu parâmetro variado no plano complexo, utilizando como laboratório um dos modelos Curie-Weiss, o modelo Lipkin – originário da física nuclear. Dentro desse modelo, foram feitos estudos da matriz para diferentes valores de momento angular, operador que determina a construção da hamiltoniana, e foram encontradas distribuições dos pontos excepcionais no plano complexo. Observa-se que essas distribuições dependem do valor do momento angular e que o número de pontos excepcionais cresce com o momento angular. Além disso, os pontos excepcionais tendem a se acumular próximos ao valor crítico (real) que determina a transição de fase quântica. A partir desse comportamento, um subconjunto dos pontos excepcionais permitiu ajuste de curva que tende a revelar o valor crítico para a ocorrência da transição de fase quântica. Sugere-se, por fim, que a mesma abordagem possa ser implementada para outros modelos Curie-Weis vindos de diferentes áreas: modelo de emparelhamento – também da física nuclear; modelo Jaynes-Cummings – da ótica quântica; modelo bicamada – da física da matéria condensada; e modelo Heisenberg – do magnetismo.
dc.description.abstractotherFor quantum mechanics, the total energy of the quantum system is represented by the Hamiltonian operator H(λ), where λ is possibly a parameter of the system. In theory, we expect that this operator is Hermitian, but this requirement can be relaxed by allowing the parameter to assume complex values, with an imaginary part different from zero. With this new concept of a non-Hermitian Hamiltonian, it is maintained that, in the behavior of the eigenvalues associated with this operator, one can observe the quantum phase transition. This is a change in the behavior of the system when certain critical value of the parameter is reached. This transition - quantum - occurs at zero temperature, by definition. For the study of the quantum phase transition, the concept of an exceptional point was introduced as the value of an independent variable λ of a matrix H(λ) where there is a change in the quantity of its eigenvalues. The purpose of this work is to determine the behavior of the occurrence of these exceptional points, when the Hamiltonian matrix has its parameter varied in the complex plane, using as laboratory one of the Curie-Weiss models, the Lipkin model - originating in nuclear physics. Within this model, matrix studies were performed for different values of angular momentum, which determines the Hamiltonian’s construction, and distributions of the exceptional points in the complex plane were found. It is observed that these distributions depend on the value of the angular momentum and that the number of exceptional points grows with the angular momentum. In addition, the exceptional points tend to accumulate near the critical (real) value that determines the quantum phase transition. From this behavior, a subset of the exceptional points allowed curve fitting that tends to reveal the critical value for the occurrence of the quantum phase transition. It is suggested, finally, that the same approach can be implemented for other Curie-Weis models coming from different areas: pairing model - also from nuclear physics; Jaynes-Cummings model - from quantum optics; bilayer model - from condensed matter physics; and Heisenberg model - from magnetism.
dc.identifier.urihttps://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1286
dc.language.isopt
dc.publisherCentro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
dc.publisher.countryBrasil
dc.publisher.initialsCEFET-MG
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
dc.subjectMecânica quântica
dc.subjectOperadores
dc.subjectMecânica estatística quântica
dc.titlePontos excepcionais em transição de fase quântica
dc.typeDissertação

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