Estudo da dinâmica de preços do mercado financeiro por meio de equações diferenciais estocásticas

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dc.contributor.advisorLima, Leonardo dos Santos
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/1370185871410493
dc.contributor.authorSantos, Greicy Kely Carla dos
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/0705470362325086
dc.contributor.refereeLima, Leonardo dos Santos
dc.contributor.refereeMagalhães, Arthur Rodrigo Bosco de
dc.contributor.refereeCalviño, Luis Argel Poveda
dc.date.accessioned2025-04-16T18:06:03Z
dc.date.available2025-04-16T18:06:03Z
dc.date.issued2020-02-27
dc.description.abstractSabe-se que comportamento do mercado financeiro produz grandes impactos na economia e que estes refletem em diversos setores da sociedade. A sua importância e complexidade o torna um atrativo campo de estudos para pesquisadores de diversas áreas, tais como, Economia, Análise de Sistemas, Matemática e Física. É interessante também, para áreas interdisciplinares, como a Econofísica, que relaciona elementos da Economia e da Física no estudo de sistemas financeiros. A modelagem desses sistemas, especificamente a dinâmica de preços, depende fortemente da Mecânica Estatística. Métodos matemáticos da Física Estatística na descrição de sistemas econômicos, têm sido aplicados às séries temporais para investigar o comportamento dos mercados financeiros em diferentes escalas. Entre as ferramentas utilizados para tal, estão as medidas de dispersão central, distribuição de probabilidade, dinâmica estocástica e métodos para estimar as correlações. Instrumentos financeiros como, ativos, opções e índices de bolsas de valores flutuam ao longo do tempo, por isso, podem ser modelados via processos estocásticos. Dessa forma, este estudo pretende verificar se uma equação diferencial estocástica (formalizada por um potencial quártico mais um ruído ambiente), atende a um dado fato estilizado do mercado. Mais especificamente, se a cauda pesada da distribuição dos retornos absolutos gerados pela equação proposta, segue uma empírica lei de potência. Além disso, estimamos o expoente de Hurst através da Análise R/S e do DFA para verificar a dependência de longo alcance, ou memória longa da série temporal obtida. Como o termo de ruído que compõe a equação é não diferenciável, introduzimos o cálculo estocástico para obter analiticamente a solução desta.
dc.description.abstractotherIt is known that the behavior of the financial market produces major impacts on the economy and that these reflect on various sectors of society. Its importance and complexity make it a field of study for researchers in various fields, such as Economics, Systems Analysis, Mathematics and Physics. It is also interesting for interdisciplinary areas, such as Econophysics, which relate Economic and Physical elements in the study of financial systems. The modeling of these systems, specifically price dynamics, depends heavily on statistical mechanics. Mathematical methods of Statistical physics in the description of economic systems have been applied to time series to investigate the behavior of financial markets at different scales. Among the tools used for this are measures of central dispersion, probability distribution, stochastic dynamics and methods to estimate correlations. Financial market instruments such as assets, options and stock market indexes, fluctuate over time, so they can be modeled using stochastic processes. Thus, this study aims to verify whether a stochastic differential equation (formalized by a quartic potential plus ambient noise), meets a given stylized fact of the market. More specifically, if the heavy tail of the distribution of the absolute returns generated by the equation follows an empirical power law. In addition, we estimate Hurst’s exponent through analysis R/S and DFA to verify the long-range dependency, or long memory, of the obtained time series. Since the noise term present in the equation is non-differentiable, we introduce the stochastic calculation to obtain its solution analytically.
dc.identifier.urihttps://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1238
dc.language.isopt
dc.publisherCentro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
dc.publisher.countryBrasil
dc.publisher.initialsCEFET-MG
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
dc.subjectEquações diferenciais estocásticas
dc.subjectMercado financeiro
dc.subjectProbabilidade
dc.subjectProcessos estocásticos
dc.subjectFísica estatística
dc.titleEstudo da dinâmica de preços do mercado financeiro por meio de equações diferenciais estocásticas
dc.typeDissertação

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