Análise e síntese de regras de adaptação em estratégias evolutivas usando funções de Lyapunov estocásticas

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dc.contributor.advisorWanner, Elizabeth Fialho
dc.contributor.advisor-coFonseca, Carlos Manuel Mira da
dc.contributor.advisor-coLatteshttp://lattes.cnpq.br/0398907021926383
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/2243256075052322
dc.contributor.authorCorrêa, Cláudia Raquel Martins
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/0859784566522265
dc.contributor.refereeWanner, Elizabeth Fialho
dc.contributor.refereeFonseca, Carlos Manoel Mira da
dc.contributor.refereePeres, Pedro Luis Dias
dc.contributor.refereeTakahashi, Ricardo Hirsohi Caldeira
dc.contributor.refereeSouza, Sérgio Ricardo de
dc.contributor.refereeCardoso, Rodrigo Tomás Nogueira
dc.date.accessioned2025-05-09T20:56:25Z
dc.date.available2025-05-09T20:56:25Z
dc.date.issued2019-02-28
dc.descriptionA tese originou trabalhos em revistas científicas internacionais.
dc.description.abstractAs Estratégias Evolutivas (EEs) constituem uma classe particular de Algoritmos Evolutivos (AEs). As pesquisas que tratam da análise de estratégias evolutivas têm sido focadas nas aplicações destes algoritmos, usados para resolver problemas das mais diversas áreas, principalmente em espaços de busca contínuos, mas também em espaços discretos. As investigações das EEs também demonstram que estes algoritmos, ainda suscetíveis a diversas pesquisas, são eficientes e populares. Uma análise contendo provas rigorosas de convergência de EEs é uma tarefa difícil devido à estocasticidade destes algoritmos, apesar desta aleatoriedade permitir sua análise sob uma perspectiva matemática. Neste trabalho são propostas Estratégias Evolutivas com um único progenitor e λ descendentes (1 +, λ)-EE. Na primeira delas, o tamanho do passo do algoritmo é modificado de acordo com uma regra de adaptação simples baseada em sucesso, denominada Regra 1. Uma extensão desta regra de adaptação do tamanho do passo, denominada Regra 2, também é proposta. Nesta estratégia o tamanho do passo é adaptado de acordo com o número de descendentes bem sucedidos. Além destas, a generalização a qualquer número de descendentes e qualquer limiar, de uma EE com controle de mutação baseado no tamanho do passo, também é explorada e nomeada Regra 3. Finalmente é formulada uma EE com regra de adaptação do tamanho do passo baseada na combinação da Regra 1 com a Regra 3. A análise teórica destes algoritmos evolutivos concentra-se na investigação sobre sua convergência, quando aplicados em problemas de otimização em espaços de busca contínuos em uma classe de funções estritamente unimodais de uma variável. O estudo sobre a convergência das EEs segue uma abordagem usando funções de Lyapunov estocásticas, no contexto da teoria de martingais. Expressões gerais para as esperanças condicionais dos próximos valores do tamanho do passo e para a distância para o ótimo são analiticamente derivadas para todas as Estratégias, e uma função de Lyapunov apropriada é construída. Os limites superiores da taxa de convergência, bem como os valores dos parâmetros de adaptação, são obtidos através da otimização numérica para valores crescentes de λ, permitindo também uma seleção informada desse parâmetro. Os resultados experimentais contribuem para uma análise dos limites de convergência teóricos obtidos e fornecem uma visão adicional sobre os pontos fortes e fracos da metodologia adotada.
dc.description.abstractotherThe Evolution Strategies (ESs) are a particular class of Evolutionary Algorithms (EAs). The researches dealing with the analysis of evolutionary strategies have been focused on applications of these algorithms used to solve problems in the most diverse fields, mainly in continuous search spaces, but also in discrete spaces. The EEs investigations also show that these algorithms, yet susceptible to various researches, are efficient and popular. An analysis containing rigorous proofs of the convergence of ESs is a difficult task due to the stochastic nature of those algorithms. However this randomness allows this analysis under a mathematical perspective. Three adaptation rules are proposed in this work as a single parent λ offspring (1 +, λ)-ES. The first rule, the algorithm step size is modified according to a simple adaptation rule based on success, named Rule 1. An extension of this rule for adjusting the size of the step, called Rule 2, is also proposed. In this strategy the step size is adapted according to the number of successful offspring. In addition to these, the generalization to any number of descendants and any threshold, EE with mutation control based on step size, is also explored and called Rule 3. An ES with the step size adaptation based on the combination of Rule 1 and Rule 3 is also formulated. The theoretical analysis of these evolutionary algorithms focuses on research on its convergence, when applied to problems in continuous search spaces in a strictly unimodal unidimensional function class. The study on the convergence of EEs follows an approach using Lyapunov stochastic functions, in the context of the theory of martingais. General expressions for the conditional expectations of the next values of step size and distance to the optimum under (1 +, λ)-selection are analytically derived for all rules, and an appropriate Lyapunov function is constructed. Convergence rate upper bounds, as well as adaptation parameter values, are obtained through numerical optimization for increasing values of λ, allowing for an informed selection of this parameter, as well. Experimental results are well within the theoretical convergence bounds, and provide additional insight into the strengths and weaknesses of the design methodology adopted.
dc.description.sponsorshipPesquisa patrocinada pelo CEFET-MG.
dc.identifier.urihttps://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1412
dc.language.isopt
dc.publisherCentro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
dc.publisher.countryBrasil
dc.publisher.initialsCEFET-MG
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional
dc.subjectAlgoritmos genéticos
dc.subjectComputação evolutiva
dc.subjectFunções
dc.subjectConvergência
dc.titleAnálise e síntese de regras de adaptação em estratégias evolutivas usando funções de Lyapunov estocásticas
dc.typeTese

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