Modelagem do mercado financeiro baseado na equação de blackscholes e em equações diferenciais estocásticas não lineares
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Data
2021-02-21
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Editor
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Resumo
Neste trabalho são apresentados dois modelos matemáticos baseados em uma equação diferencial estocástica de Itô, na qual foram incluídos termos não lineares, e analisou-se os efeitos dessa inclusão. Mais especificamente, verificou-se se a inclusão dos termos não lineares altera as características do modelo, enquanto candidato a modelo matemático para o comportamento da dinâmica de preços do mercado. Os modelos foram confrontados com os fatos estilizados do mercado, propriedades gerais que são observadas em quase todos os mercados financeiros. A volatilidade, que representa uma medida da magnitude das flutuações do mercado, foi extraída dos modelos matemáticos e analisada através da sua distribuição de probabilidade acumulada e de correlações de longo alcance. Nesta análise, foi calculado o expoente de Hurst α através do detrended fluctuation analysis de ordens 2 a 6 para ambos os modelos, onde se pode observar um comportamento persistente (α > 0,5) nas variadas ordens do DFA. Foi investigado o comportamento da distribuição de cauda longa das volatilidades, e verificada se a lei de escala obedece a lei cúbica inversa. Esta, citada por autores em inúmeros índices e mercados ao redor do mundo como um fato estilizado. Neles, o expoente γ comumente se aproxima de 3. Na análise dos modelos, foram estimados valores de γ = 3,0666 e γ = 3,2774, o que pode evidenciar o comportamento dos modelos semelhante aos mercados financeiros.
Descrição
Palavras-chave
Modelos matemáticos, Equações diferenciais estocásticas, Mercado financeiro