Utilização das transformações conformes e de Schwarz-Christoffel como método de abordagem de problemas na eletrostática
Carregando...
Data
2019-08-28
Autores
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Resumo
Esta dissertação utiliza as transformações conformes e de Schwarz-Christoffel como método de abordagem de problemas bidimensionais de valor de contorno envolvendo a Equação de Laplace, com o foco nos problemas da eletrostática. As condições de contorno que são trabalhadas por essas transformações são dos tipos Dirichlet constantes e Neumann nulas, sendo o foco desta dissertação as condições do primeiro tipo. Esse método de abordagem é baseado no mapeamento de regiões de um plano complexo em outro, permitindo que as regiões mapeadas possam sempre voltar para suas geometrias originais. Nesse sentido, a região de destino deve apresentar um menor nível de complexidade do problema e, se possível, uma solução analítica já conhecida. As transformações de Schwarz-Christoffel são um tipo específico de transformações conformes envolvendo domínios poligonais. Nesta dissertação, encontram-se as definições e propriedades matemáticas de ambos os mapeamentos com algumas demonstrações. Além disso, cinco problemas são solucionados analiticamente com as transformações conformes e um com a de Schwarz-Christoffel. E quatro problemas são solucionados numericamente via Schwarz-Christoffel pelo pacote SC Toolbox do MATLAB e confrontados com as soluções analíticas, quando estabelecidas, ou confrontadas com as soluções numéricas obtidas pelo método de Elementos Finitos do pacote PDE Toolbox do MATLAB.
Descrição
Palavras-chave
Funções harmônicas, Teorema da aplicação de Riemann, Mapeamento, Eletrostática