Controle de sistemas LPV discretos no tempo sujeitos a atuadores saturantes
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Data
2020
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Editor
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais / Universidade Federal de São
João del-Rei
Resumo
Este trabalho investiga o problema da estabilização local para sistemas discretos no tempo com parâmetros variantes no tempo, LPV (do inglês, Linear Parameter Varying), e sujeitos a atuadores saturantes. A função saturação é representada como uma não-linearidade do tipo zona-morta, possibilitando a aplicação da condição generalizada de setor. Devido à limitação no sinal de controle é necessário caracterizar uma região, na qual qualquer trajetória dos estados iniciadas dentro desta região convirjam para a origem. Dessa forma, são propostas condições convexas para projetar controladores por realimentação de estados que estabilizam localmente o sistema em malha fechada para um conjunto de condições iniciais admissíveis. As primeiras condições apresentadas baseiam-se em funções de Lyapunov dependentes de parâmetros polinomiais homogêneas, HPPD (do inglês, Homogeneous Polynomially Parameter-Dependent). Graças a um conjunto de níveis definido a partir de uma função Lyapunov, obtém-se estimativas menos conservadoras da região de atração. Os ganhos do controlador podem assumir estruturas racionais nos parâmetros variantes no tempo, produzindo melhores estimativas da região de atração, bem como um amplo conjunto de sistemas estabilizáveis. As demais condições apresentadas neste trabalho são baseadas em funções poliquadráticas, que é um caso particular das funções polinomiais homogêneas. São apresentados exemplos numéricos para demonstrar a eficácia dos métodos propostos. A primeira condição baseada em funções poliquadráticas permite considerar a dependência paramétrica na matriz de entrada do modelo do sistema. A segunda condição garante uma taxa mínima de contratividade da função de Lyapunov por meio do índice de desempenho adotado que é o λ-contratividade. Uma estrutura integral proporcional é empregada para garantir erro de rastreamento nulo para sinais de referência constantes por partes. Portanto, esta proposta se encaixa nos requisitos de projeto dos sistemas reais LPV e quasi-LPV. Ensaios experimentais conduzidos em um controle de nível não-linear de segunda ordem ilustram o potencial da abordagem proposta. Além disso, os testes indicam como a taxa de contratividade afeta o tamanho da estimativa região de atração.
Descrição
Palavras-chave
Modelagem, Controle de sistemas, Sistemas LPV, Atuadores saturantes, Função de Lyapunov, Região de atração