Criptografia RSA: da aritmética modular à sala de aula

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dc.contributor.advisorAmorim, Éden Santana Campos
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/1418043179488325
dc.contributor.authorSerafim, Thiago de Mattos
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/2242889747346170
dc.contributor.refereeRocha, Alexandre Alvarenga
dc.contributor.refereeFerreira, Fernanda Aparecida
dc.contributor.refereeMorais, Ricardo Saldanha de
dc.date.accessioned2026-07-09T14:54:05Z
dc.date.available2026-07-09T14:54:05Z
dc.date.issued0022-01-27
dc.description.abstractTendo como pano de fundo a Criptografia RSA, apresentamos, em linhas gerais, a teoria matemática que embasa este modelo de encriptação, assim como sua contextualização como parte do modo de vida atual e sua segurança, para depois propor um produto destinado ao Ensino Básico (EB). Para isso, apresentamos a ótica da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) sobre o uso de tecnologias no ensino de matemática, além de possibilidades para o uso de calculadoras em turmas do Ensino Fundamental (EF). Antes, contudo, elementos básicos da Aritmética Modular são apresentados, construindo-se o modelo matemático que sustenta a Criptografia RSA, além da Função totiente, como um tópico adicional. Assim, guiando-nos pelo questionamento “É possível trazer a temática Criptografia RSA para o contexto de sala de aula da Educação Básica?”, nosso objetivo é o de criarmos atividades em que, a partir do uso de tecnologias, conceitos de Aritmética Modular sejam abordados, levando os estudantes a compreenderem o método de Criptografia RSA. Como resultado, apresentamos o produto final, direcionado à EB, composto por uma proposta de sequência didática para o 6º ano do EF, que tem por finalidade introduzir o conceito de primalidade lançando-se mão de calculadoras, e de duas propostas de aulas para o Ensino Médio (EM), abordando-se o cálculo de restos de potências através da Aritmética Modular, ora com cálculos manuais, ora com planilhas eletrônicas. Também há sugestões de como pode se dar a abordagem das atividades propostas no EM. Por fim, conclui-se que este trabalho pode ser uma diretriz de estudos, pesquisas e práticas futuras, de forma que sua elaboração e conclusão foram exitosos no sentido de dar continuidade à formação de um professor que ensina matemática na EB.
dc.description.abstractotherWith RSA Cryptography as background, we present, generally speaking, the mathematical theory that underlies that encryption model, as well as its contextualization as part of the modern way of life and its security, and then proposes a product for Basic Education (BE). For this, we show the Brazilian National Common Core Curriculum (BNCC) view about the use of technologies in the mathematics teaching, in addition to possibilities for the use of calculators in Elementary School (ES) classes. Before, however, basic elements of Modular Arithmetic are presented, building the mathematical model that supports RSA Cryptography - in addition to the totient function, as an additional topic. Thus, guided by the question “Is it possible to bring the RSA Cryptography theme to the Basic Education classroom?”, our goal is to createactivities in which, from the use of technologies, modular arithmetic concepts are addressed, leading students to understand the RSA Encryption method. As a result, we present the final product, aimed at Basic Education, consisting of a proposal for didactic sequence for the 6th year of Elementary School, which aims to introduce the concept of primality using calculators, and two proposals for classes for the High School, approaching the calculation of residual powers through Modular Arithmetic, sometimes with manual calculations, sometimes with electronic spreadsheets. There are also suggestions on how can be approached the activities proposed in the High School. Finally, it is concluded that this work can be a guideline for future studies, research and practices, so that its elaboration and conclusion were successful in the sense of giving continuity to the formation of a teacher who teaches mathematics in Basic Education.
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001.
dc.identifier.urihttps://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/2799
dc.language.isopt
dc.publisherCentro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
dc.publisher.countryBrasil
dc.publisher.initialsCEFET-MG
dc.publisher.programPrograma de Mestrado Profissional em Matemática
dc.subjectAritmética modular – Teses
dc.subjectCriptografia de dados – Teses
dc.subjectProteção de dados – Teses
dc.subjectBase Nacional Comum Curricular – Teses
dc.titleCriptografia RSA: da aritmética modular à sala de aula
dc.typeDissertação

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