Descobrindo o princípio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem

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dc.contributor.advisorRibeiro, Frederico Augusto Menezes
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/3826948041250439
dc.contributor.authorCruz, Jorge Alexandre dos Santos
dc.contributor.refereeRibeiro, Frederico Augusto Menezes
dc.contributor.refereeVargas, Dênis Emanuel da Costa
dc.contributor.refereeBorges, Daniel Ungaretti
dc.contributor.refereeOliveira, Jônathas Douglas Santos de
dc.date.accessioned2026-07-14T16:23:35Z
dc.date.available2026-07-14T16:23:35Z
dc.date.issued2025-09-24
dc.description.abstractA Análise Combinatória é uma área da Matemática dedicada ao estudo de técnicas de contagem e organização de diferentes arranjos de elementos. No Ensino Médio, seu ensino desempenha um papel fundamental no desenvolvimento do raciocínio lógico e na capacidade dos alunos para resolver problemas complexos. Apesar de sua relevância, o seu conteúdo costuma ser abordado de forma tradicional, com ênfase excessiva na classificação dos problemas em permutações, arranjos e combinações. Essa abordagem, muitas vezes mecânica, dificulta a compreensão conceitual e limita a autonomia dos estudantes na resolução de problemas. Os fundamentos da Análise Combinatória residem no Princípio Multiplicativo e no Princípio Aditivo da contagem, os quais oferecem uma base sólida e unificadora para o tratamento da maioria das situações combinatórias. A compreensão profunda desses dois princípios é essencial para o desenvolvimento de estratégias eficazes de resolução de problemas de contagem e para a construção de um pensamento matemático mais significativo. Este trabalho propõe uma abordagem para a introdução da Análise Combinatória no Ensino Médio, centrada nos Princípios Multiplicativo e Aditivo. O objetivo principal é possibilitar que os alunos descubram esses princípios — no sentido de compreendê-los de forma intuitiva, formalizá-los com clareza e aplicá-los corretamente em diferentes contextos — promovendo, assim, uma aprendizagem mais ativa, significativa e conceitualmente fundamentada. O produto deste trabalho é uma sequência didática voltada a promover a descoberta dos princípios da contagem, por meio de uma aprendizagem investigativa e colaborativa.
dc.description.abstractotherCombinatorics is an area of Mathematics that studies techniques for counting and organizing different arrangements of elements. In high school, its teaching plays a fundamental role in the development of logical reasoning and the ability of students to solve complex problems. Despite its relevance, this subject is usually approached in a traditional way, with excessive emphasis on classifying problems into permutations, arrangements, and combinations. This approach, often mechanical, hinders conceptual understanding and limits students' autonomy in problem-solving. The foundations of Combinatorics lie in the Multiplicative Principle and the Additive Principle of counting, which provide a solid and unifying basis for the treatment of most combinatorial situations. A deep understanding of these two principles is essential for the development of effective strategies for solving counting problems and for the construction of more meaningful mathematical thinking. This dissertation proposes an approach for the introduction of Combinatorial Analysis in high school, centered on the Multiplicative and Additive Principles. The main objective is to enable students to discover these principles—in the sense of understanding them intuitively, formalizing them clearly, and applying them correctly in different contexts—thus promoting more active, meaningful, and conceptually grounded learning. The product of this work is a didactic sequence aimed at promoting the discovery of counting principles through investigative and collaborative learning.
dc.identifier.urihttps://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/2828
dc.language.isopt
dc.publisherCentro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
dc.publisher.countryBrasil
dc.publisher.initialsCEFET-MG
dc.publisher.programPrograma de Mestrado Profissional em Matemática
dc.subjectAnálise combinatória – Teses
dc.subjectContagem – Fundamentos – Teses
dc.subjectMultiplicação – Fundamentos – Teses
dc.subjectCombinatória aditiva – Fundamentos – Teses
dc.titleDescobrindo o princípio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem
dc.typeDissertação

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