Modelagem de mercados financeiros via autômatos baseados em equações de diferença
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Data
2019-08-20
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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Resumo
Propomos uma abordagem via método de elementos discretos inspirada em equações diferenciais, com características de autômatos celulares, para construir um modelo baseado em agentes que visa reproduzir estatísticas observadas em mercado financeiros. É investigada a dinâmica de preços de um ativo financeiro que é transacionado em um mercado onde N agentes interagem demandando ou ofertando um único ativo. Consideramos que os agentes possuem restrição orçamentária devido a uma quantidade de recursos financeiros finita. A soma de todos os recursos financeiros dos agentes compõe a riqueza total do mercado. O modelo não considera alavancagem financeira. Apresenta duas componentes estocásticas de naturezas distintas. A primeira, de caráter endógeno, modela diferentes interpretações dos agentes quanto à percepção do valor intrínseco do ativo. Já a segunda, de caráter exógeno, modela efeitos das perturbações inesperadas que influenciam o mercado de forma proeminente. A atuação, em conjunto, da limitação de recursos financeiros e da variável estocástica de caráter endógeno, leva a oscilações na dinâmica de preços, que foram analisadas por meio de uma avaliação microeconômica do mercado. Através de uma aproximação do modelo, baseada em equações diferenciais, encontramos resultados analíticos que indicam que a dinâmica de preços estabiliza em torno do preço justo médio idealizado pelos agentes que mantém suas negociações ativas no mercado. Também investigamos como o processo de percepção do preço justo do ativo impacta a acumulação de riqueza dos agentes, bem como os riscos a que estão expostos. Observamos que a eficiência do agente em avaliar o preço justo está diretamente relacionada a riqueza acumulada e inversamente ao risco. Analisamos a distribuição logarítmica dos retornos das séries de preços sintéticas, e mostramos que apresentam caudas pesadas, conforme observado em mercados reais. Realizamos uma análise multifractal das séries sintéticas, e averiguamos a presença de correlações de longo alcance. Concluímos que o modelo consegue produzir estatísticas equivalentes às observadas em mercados reais. Através do estudo da sensibilidade do modelo aos parâmetros de controle, montamos um arcabouço que permite compreender melhor as forças subjacentes ao mercado financeiro e suas inter relações.
Descrição
Palavras-chave
Mercado financeiro, Matemática financeira, Mecânica estatística, Equações diferenciais, Sistemas multiagentes