Caracterização de séries financeiras: um modelo baseado em osciladores harmônicos acoplados
Carregando...
Data
2025-09-18
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Resumo
Séries temporais financeiras ajudam a entender o comportamento do mercado, e despertam o interesse de áreas como economia, matemática e física. Apresentamos, neste trabalho, um modelo para caracterização de séries de preços inspirado nas equações diferenciais que descrevem a dinâmica de um sistema físico composto por osciladores harmônicos linear mente acoplados. Após a discretização das equações, um modelo autorregressivo vetorial (VAR) foi encontrado. O modelo foi avaliado utilizando-se preços de fechamento diário de 65 ações que compuseram o índice Ibovespa em algum momento no período de 17/12/2004 a 29/05/2020. Verificamos a estacionariedade de tais séries utilizando o teste de Dickey-Fuller. Os resíduos resultantes da aplicação das séries no modelo mostraram-se não autocorrela cionados pelo teste de Breusch-Godfrey. Os parâmetros dos osciladores acoplados foram determinados a partir dos coeficientes do modelo VAR, e com isso definimos quantidades análogas às energias do sistema. Os gráficos das séries temporais das energias apresentaram grandes picos que foram relacionados a eventos que produziram choques nos mercados financeiros. Avaliamos a distribuição empírica de alguns parâmetros do modelo, que em sua grande maioria apresentaram caudas que se afastam da distribuição normal. Investigamos a existência de correlação linear entre os parâmetros dos osciladores acoplados, a liquidez e a média dos volumes das ações. Calculamos o expoente de Hurst para quantidades análogas às energias cinética e potencial, que apresentaram um grande nível de anti-persistência. A aná lise da largura do espectro de singularidade indicou a presença de correlações não-lineares nas séries de tais quantidades. Aplicamos o modelo proposto na previsão de tendência de preços de ativos financeiros, utilizando os preços de fechamento em candles de 1 minuto das ações que compuseram o índice Ibovespa no primeiro quadrimestre de 2024. Rejeitamos a hipótese nula de que as acurácias das previsões são estatisticamente iguais à de um preditor aleatório relacionado ao lançamento de uma moeda justa. Ainda, utilizamos o modelo para prever o módulo do retorno dos preços dos ativos. Por meio da comparação com os resultados de um modelo baseado em médias móveis, definimos a acurácia do modelo baseado em osciladores. Desta forma, rejeitamos a hipótese nula de que as acurácias são iguais a 0,5. Fazendo uso de uma distância euclidiana, verificamos que os preços previstos pelo modelo baseado no oscilador harmônico ficaram mais próximos dos preços reais do que os previstos pelo modelo baseado na janela móvel de tempo.
Descrição
Palavras-chave
Osciladores harmônicos, Autoregressão (Estatística) – Modelo, Análise vetorial, Mercado financeiro, Econofísica