Modelagem de voos difusivos anômalos através da Função de Levy e prescrição para ajuste de seus principais parâmetros
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Data
2023-02-28
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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Resumo
A difusão normal é um processo observado em muitos fenômenos na natureza. Para estes processos há simulações e teoria bem desenvolvidas, a saber, o random walk e a equação de difusão, ou equação de Fokker-Planck. Porém, em sistemas com interações de longo alcance entre os indivíduos ou entre indivíduos e ambiente, podem haver desvios deste regime e apresentar comportamento anômalo. A essa classe de processos mais gerais, dá-se o nome de difusão anômala. A abordagem teórica desses fenômenos varia de representação analítica por meio de equações diferenciais parciais, equações estocásticas e simulações computacionais que mimetizam o fenômeno. A partir de dados de deslocamento e tempos característicos de um fenômeno em escala microscópica, é possível identificar os parâmetros teóricos dos modelos que descrevem macroscopicamente esses dados. Com essa finalidade, é realizado um estudo teórico em que conjuntos de dados são gerados por simulações com parâmetros microdinâmicos controlados e ajustados a uma função associada ao fenômeno. Neste estudo, são gerados voos via caminhada aleatória de tempo contínuo e os modelos anômalos de difusão são equações diferenciais parciais fracionárias com soluções obtidas por Cálculo Fracionário. É apresentado um algoritmo evolucionário capaz de obter parâmetros que descrevem o fenômeno. Essa obtenção é feita através de uma otimização que ajusta dados simulados para função de Lévy. Além disso, no processo de discretização do modelo teórico associado ao fenômeno surgem novos parâmetros cujos comportamentos são investigados, pois o papel dos mesmos pode influenciar no estudo da difusão anômala. Como aplicação imediata da superdifusão está incluído o estudo de proteínas especializadas, chamadas fatores de transcrição, em células que permitem a transcrição do Ácido desoxirribonucleico (DNA).
Descrição
Palavras-chave
Difusão– Modelos matemáticos, Equações diferenciais, Cálculo fracionário, Fatores de transcrição