Programa de Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT

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Navegando Programa de Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT por Assunto "Análise combinatória"

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    Descobrindo o príncipio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem
    (Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2025-09-24) Jorge Alexandre dos Santos Cruz; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; http://lattes.cnpq.br/3826948041250439; http://lattes.cnpq.br/8339280316690323; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; Borges, Daniel Ungaretti; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Oliveira, Jônathas Douglas Santos de
    A Análise Combinatória é uma área da Matemática dedicada ao estudo de técnicas de contagem e organização de diferentes arranjos de elementos. No Ensino Médio, seu ensino desempenha um papel fundamental no desenvolvimento do raciocínio lógico e na capacidade dos alunos para resolver problemas complexos. Apesar de sua relevância, o seu conteúdo costuma ser abordado de forma tradicional, com ênfase excessiva na classificação dos problemas em permutações, arranjos e combinações. Essa abordagem, muitas vezes mecânica, dificulta a compreensão conceitual e limita a autonomia dos estudantes na resolução de problemas. Os fundamentos da Análise Combinatória residem no Princípio Multiplicativo e no Princípio Aditivo da contagem, os quais oferecem uma base sólida e unificadora para o tratamento da maioria das situações combinatórias. A compreensão profunda desses dois princípios é essencial para o desenvolvimento de estratégias eficazes de resolução de problemas de contagem e para a construção de um pensamento matemático mais significativo. Este trabalho propõe uma abordagem para a introdução da Análise Combinatória no Ensino Médio, centrada nos Princípios Multiplicativo e Aditivo. O objetivo principal é possibilitar que os alunos descubram esses princípios — no sentido de compreendê-los de forma intuitiva, formalizá-los com clareza e aplicá-los corretamente em diferentes contextos —, promovendo, assim, uma aprendizagem mais ativa, significativa e conceitualmente fundamentada. O produto deste trabalho é uma sequência didática voltada a promover a descoberta dos princípios da contagem por meio de uma aprendizagem investigativa e colaborativa.
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    Triângulo aritimético e o racionínio combinatório no ensino fundamental
    (Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2025-02-13) Ronaldo Henrique Xavier; Oliveira, Davidson Paulo Azevedo; Ferreira, Fernanda Aparecida; http://lattes.cnpq.br/3569982363355548; http://lattes.cnpq.br/1048347237300518; Oliveira, Davidson Paulo Azevedo; Ferreira, Fernanda Aparecida; Oliveira, Izabela Marques de; Perovano, Ana Paula
    Neste trabalho apresentamos uma proposta para o ensino de análise combinatória no Ensino Fundamental, utilizando o Triângulo Aritmético como recurso pedagógico. Nossa abordagem é fundamentada na História da Matemática e nas diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Nosso trabalho é baseado nas contribuições de Mendes (2002), Jankvist (2009) e Fried (2001), em que desenvolvemos uma atividade que destaca a História como ferramenta didática capaz de contextualizar a situação de ensino, humanizar a Matemática e estimular a resolução de problemas. Realizamos uma adaptação didática para o problema histórico proposto pelo islâmico Al-Mu'tamim, que, no século XIII, usou combinações de linhas de seda para construir um Triângulo Aritmético, destacando sua relevância cultural e prática. A abordagem favorece o desenvolvimento do raciocínio combinatório de forma intuitiva, valorizando a diversidade cultural e integrando elementos que vão ao encontro de um aprendizado mais integral, em conformidade com as competências gerais da BNCC. As atividades propostas, voltadas principalmente para o 8º ano do Ensino Fundamental, utilizam o Princípio Fundamental da Contagem para trabalhar conceitos de forma prática e visual, sem exigir rigor formal, permitindo também adaptações para outros níveis de ensino. A inclusão da História da Matemática pode contribuir para aproximar os alunos dos conceitos, despertando o interesse, fortalecendo a compreensão e promovendo a Matemática como construção histórica e cultural. O estudo ainda destaca, marginalmente, a importância da formação docente e da disponibilização de materiais didáticos que integrem a História à Matemática, superando as lacunas apontadas pelos autores que fundamentam este estudo. A proposta visa não apenas desenvolver competências matemáticas nos alunos, mas também prepará-los para desafios futuros, fomentando o pensamento crítico e o protagonismo no aprendizado.