Programa de Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT

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Criptografia RSA: da aritmética modular à sala de aula
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 0022-01-27) Serafim, Thiago de Mattos; Amorim, Éden Santana Campos; http://lattes.cnpq.br/1418043179488325; http://lattes.cnpq.br/2242889747346170; Rocha, Alexandre Alvarenga; Ferreira, Fernanda Aparecida; Morais, Ricardo Saldanha de
Tendo como pano de fundo a Criptografia RSA, apresentamos, em linhas gerais, a teoria matemática que embasa este modelo de encriptação, assim como sua contextualização como parte do modo de vida atual e sua segurança, para depois propor um produto destinado ao Ensino Básico (EB). Para isso, apresentamos a ótica da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) sobre o uso de tecnologias no ensino de matemática, além de possibilidades para o uso de calculadoras em turmas do Ensino Fundamental (EF). Antes, contudo, elementos básicos da Aritmética Modular são apresentados, construindo-se o modelo matemático que sustenta a Criptografia RSA, além da Função totiente, como um tópico adicional. Assim, guiando-nos pelo questionamento “É possível trazer a temática Criptografia RSA para o contexto de sala de aula da Educação Básica?”, nosso objetivo é o de criarmos atividades em que, a partir do uso de tecnologias, conceitos de Aritmética Modular sejam abordados, levando os estudantes a compreenderem o método de Criptografia RSA. Como resultado, apresentamos o produto final, direcionado à EB, composto por uma proposta de sequência didática para o 6º ano do EF, que tem por finalidade introduzir o conceito de primalidade lançando-se mão de calculadoras, e de duas propostas de aulas para o Ensino Médio (EM), abordando-se o cálculo de restos de potências através da Aritmética Modular, ora com cálculos manuais, ora com planilhas eletrônicas. Também há sugestões de como pode se dar a abordagem das atividades propostas no EM. Por fim, conclui-se que este trabalho pode ser uma diretriz de estudos, pesquisas e práticas futuras, de forma que sua elaboração e conclusão foram exitosos no sentido de dar continuidade à formação de um professor que ensina matemática na EB.
Discutindo conceitos de educação financeira e investimentos financeiros: uma sequência didática para a educação básica
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 0022-03-18) Nunes, Laís Macedo de Almeida; Pagani, Érica Marlúcia Leite; http://lattes.cnpq.br/4179858425802603; http://lattes.cnpq.br/3743805730087845; Muniz Júnior, Ivail; Moreira, Valéria Guimarães
A Educação Financeira promove o desenvolvimento de competências pessoais, possibilitando ao indivíduo maior condição para a tomada de decisões no âmbito financeiro. Em função de sua importância e relevância, esse tema tem sido crescentemente valorizado, ganhando espaço em diversas esferas nos últimos anos, principalmente no âmbito escolar. Tal contexto justifica a apresentação dessa pesquisa de mestrado no programa de Mestrado Profissional de Matemática em Rede Ampla (PROFMAT) no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais-CEFET-MG, que busca abordar e discutir questões relativas à Educação Financeira na Educação Básica, com objetivo de construir uma sequência didática que aborde a teoria de investimentos financeiros para alunos do 9º ano do ensino fundamental e investigar se tal sequência contribui para a educação financeira desses estudantes. A presente pesquisa é de natureza qualitativa, e os procedimentos metodológicos utilizados foram a observação participante, questionários, gravações de áudio e vídeo. O desenvolvimento das atividades foi alicerçado por uma sequência didática, elaborada na perspectiva da Educação Financeira Escolar, à luz das orientações da Estratégia Nacional de Educação Financeira, ENEF (2011), e das diretrizes da Base Nacional Comum Curricular - BNCC (2018). Nesse sentido, a sequência didática explora temáticas como Educação Financeira, Matemática Financeira, Calculadora do Cidadão, taxas de juros, taxa Selic, inflação e investimentos em Renda Fixa e Variável. Essa sequência foi aplicada de maneira remota, devido à pandemia da Covid-19, no formato de um minicurso extraclasse, com quatro encontros de uma hora e meia de duração cada. Em seguida, analisamos as discussões levantadas durante o minicurso e o material coletado. Os dados analisados fornecem indícios de que o desenvolvimento dessa sequência oportunizou discussões de conceitos e aspectos financeiros, promovendo a Educação Financeira dos estudantes. Reiterando a relevância da Educação Financeira Escolar, esperamos que esse trabalho e seus resultados sirvam de estímulo e auxílio para outros professores que desejem trabalhar com Educação Financeira e Investimentos na Educação Básica.
A educação financeira no ensino médio: da escola para a vida
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-08-19) Souza, Wagner Tadeu Coelho; Moreira, Valéria Guimarães ; http://lattes.cnpq.br/3929525069319957; http://lattes.cnpq.br/7353783686826871; Moreira, Valéria Guimarães; Pagani, Erica Marlúcia Leite; Rodrigues, Márcio Urel
Esta dissertação de mestrado busca fomentar uma discussão sobre a Educação Financeira no Ensino Médio. Considerando o alto índice de endividamento da população brasileira e a ausência de políticas públicas efetivas que acenem com uma mudança desse cenário, tornam-se necessárias ações que disseminem a discussão do tema na Educação Básica em todo o país, possibilitando que, na vida adulta, os alunos possam ter uma relação saudável, equilibrada e responsável em relação ao dinheiro no exercício da cidadania. Este trabalho tem como objetivo construir um material de apoio ao professor, para ser implementado no Ensino Médio, que promova discussões e aprendizagens a respeito de temas relativos à Educação Financeira que foram iniciados no Ensino Fundamental. Na busca de atingir esse objetivo, foram criadas duas sequências didáticas a serem trabalhadas com alunos do Ensino Médio que já adquiriram previamente conhecimentos sobre a Matemática Financeira, conteúdo essencial na busca do êxito dos alunos nas atividades propostas nessas sequências. Este trabalho apresenta aspectos qualitativos e quantitativos, com características descritivas. O referencial teórico desta pesquisa baseia-se em documentos oficiais para a Educação Básica — de modo especial a BNCC (Base Nacional Comum Curricular), que traz a Educação Financeira como tema contemporâneo transversal —, bem como em trabalhos realizados por autores como Schneider (2008), Babinski (2017) e Zabala (1998). Os alunos que participaram desta pesquisa já se aventuram em investimentos conservadores como poupança, CDB e Tesouro Selic; porém, não possuem ainda nenhum tipo de planejamento financeiro. Mudanças em cenários tão alarmantes de endividamento da população somente serão efetivas se abordarmos conhecimentos e discussões acerca da Educação Financeira na Educação Básica, tornando crianças, adolescentes e jovens capazes de compreender melhor o valor do dinheiro, economizar, investir e planejar seus gastos.
Sobre os ombros de gigantes: um ensaio invertido com a História da ́Matemática em sala de aula
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-08-27) Cunha, Igor Magalhaes; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; Ferreira, Fernanda Aparecida; http://lattes.cnpq.br/3569982363355548; http://lattes.cnpq.br/0555010092808458; http://lattes.cnpq.br/8328745148916811; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; Ferreira, Fernanda Aparecida; Tinti, Douglas da Silva; Bretas, Jane Lage
Esta dissertação tem como objetivo contribuir com o papel do professor, apresentando atividades sobre o estudo dos máximos e mínimos de funções e sobre o Binômio de Newton, envolvendo uma abordagem diferente da usualmente apresentada nos livros didáticos. Para o desenvolvimento e elaboração das atividades utilizamos como referenciais as metodologias de aprendizagem ativas, em particular alguns princípios da Sala de Aula Invertida, o trabalho colaborativo, o uso de tecnologias e a aplicação da História da Matemática como eixo estruturador, a fim de consolidar o conteúdo abordado. As atividades foram aplicadas em turmas da 2ª e 3ª séries do Ensino Médio de duas escolas da rede particular de Belo Horizonte. Os dados coletados durante a aplicação foram analisados por meio de uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo e levaram em consideração a postura e as respostas dos alunos, seus comportamentos e suas produções discursivas ao longo do desenvolvimento das atividades. Além delas, apresentamos discussões e investigações que mostram a Matemática como uma ciência em evolução, em dois momentos específicos da História. O primeiro, com Pierre de Fermat e o nascimento do Cálculo, e o segundo com Sir Isaac Newton e a expansão de seu binômio. Baseadas nesses marcos históricos, as atividades desenvolvidas possibilitam um maior envolvimento dos alunos, incentivando o desenvolvimento de habilidades de pesquisa e estudo, possibilidades de interações entre alunos-Matemática-professores, além de apresentar uma Matemática mais envolvente e contextualizada.
Demonstrando propriedades da geometria plana no ensino fundamental: uma proposta de atividades
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-11) Vidigal, Carlos Eduardo Ladeira; Ferreira, Fernanda Aparecida; http://lattes.cnpq.br/3569982363355548; http://lattes.cnpq.br/4486238385677263; Ferreira, Fernanda Aparecida; Gazire, Eliane Scheid; Gonçalves Júnior, Marcos Antônio; Peres, Gilmer Jacinto
Neste trabalho, pretendemos destacar a importância da compreensão dos alunos e professores do ensino fundamental acerca da prova e da demonstração em Geometria Euclidiana. Para isso, elaboramos um material didático de apoio ao professor apresentando três roteiros de atividades de caráter exploratório, com e sem o uso de recursos computacionais, para que os alunos, nas aulas de Geometria, possam explorar e discutir três propriedades geométricas: ângulos formados por paralelas cortadas por uma transversal, o Teorema de Tales e o Teorema de Pitágoras. Tais atividades exploratórias foram desenvolvidas de modo em que é possível criar e testar conjecturas com o objetivo de levar o aluno a verificar a veracidade/falsidade das mesmas, sem o rigor de uma demonstração formal, a partir de questões dirigidas em que os educandos possam exercitar suas argumentações matemáticas. O referencial teórico desta pesquisa baseia-se em trabalhos que destacam a importância da demonstração em Geometria para a Matemática e para o seu ensino, tais como: Balacheff (1987), Villiers (2001), Ferreira (2016), Gazire (2000) e Garbi (2010). Para o design das atividades, utilizamos alguns pressupostos de atividades investigativas e exploratórias. Apresentamos, também, uma análise descritiva da aplicação remota de uma das atividades para 31 alunos de uma turma do 8° ano do Ensino Fundamental. A coleta de dados foi realizada por um aplicativo de gerenciamento de questionários e conversa com os alunos em uma aula síncrona. Com o auxílio de recursos computacionais, os alunos puderam explorar um applet do GeoGebra e foram direcionados, através dos questionamentos da atividade, a desenvolver conjecturas e comprovar o Teorema de Pitágoras. Embora as conjecturas sejam, frequentemente, baseadas na percepção visual, vários alunos decidiram produzir conjecturas viáveis e alguns forneceram uma boa justificativa para suas conclusões. Esperamos que o material desenvolvido e a experiência de ensino retratada possam servir de referência para professores que atuam no ensino fundamental e tenham interesse em trabalhar as demonstrações matemáticas.
Grupos matriciais aplicados à cinemática direta de braço robótico
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-25) Gonçalves, Samuel Duque; Ferreira, Marcela Richele; Oliveira, Geraldo Magela Couto; http://lattes.cnpq.br/9577967923659176; http://lattes.cnpq.br/2354098257543861; http://lattes.cnpq.br/4466584479543720; Ferreira, Marcela Richele; Oliveira, Geraldo Magela Couto; Silva, Carlos Alexandre; Furletti, Saulo; Amorim, Eden Santana Campos; Daldegan, Pedro Henrique Pereira
O desempenho dos estudantes brasileiros nas edições do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA) até 2018, com o foco em Matemática, demonstrou que estes obtiveram uma nota bem aquém da média internacional. Com base no resultado obtido na edição de 2012 do PISA, um texto apresentado pela Sociedade Brasileira de Matemática levantou, entre outras, a seguinte questão a ser respondida pelos professores: “O meu ensino deve enfatizar os conceitos matemáticos ou como esses conceitos são aplicados no mundo real?” Como resposta, foi incentivado o ensino da Matemática em sua forma aplicada, ao invés de apenas em sua forma pura. Dentre as áreas do ensino da Matemática incluídas no plano da Educação Básica, optou-se, então, por apresentar uma aplicação da Geometria Analítica e da Álgebra Linear. A proposta desse trabalho é uma aplicação de grupos algébricos matriciais na Robótica, por meio de um ambiente de programação e um simulador de robôs, como material alternativo e viável para o ensino-aprendizagem de Matemática. Dentre as atividades possíveis, este trabalho trata da Cinemática Direta de um braço robótico, que é a descrição do posicionamento e orientação do efetuador, que é o último elemento deste equipamento, tendo a informação da localização de sua base, o tamanho de seus elos e a posição de suas juntas. A aplicação dos grupos matriciais se deu por meio da notação apresentada por Denavit e Hartenberg. Como produto final, são apresentadas algumas atividades que podem ser aplicadas no ambiente escolar. Como incentivo à aplicação dos métodos sugeridos por este trabalho, foram utilizadas ferramentas gratuitas de programação e de simulação de Robótica.
Estratégias para o ensino da estatística na educação básica
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-26) Gomes, Odilon Antônio Borges; Ferreira, Marcela Richele; Morais, Ricardo Saldanha de; http://lattes.cnpq.br/4341562492644961; http://lattes.cnpq.br/2354098257543861; http://lattes.cnpq.br/2975811314878952; Ferreira, Marcela Richele; Morais, Ricardo Saldanha de; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Ferreira, Fernanda Aparecida; Silva, Lillia dos Santos Barsante; Nunes, Stella Maris Lemos
Dados do Ministério da Educação, extraídos do exame do PISA em 2018, apontam que os educandos brasileiros têm baixa proficiência quando são chamados a resolver problemas pelas ferramentas matemáticas. Os profissionais da educação, que se dedicam ao ensino da matemática, devem estar comprometidos com a formação de seus alunos exercitando atividades que trabalhem a investigação, a reflexão e a análise crítica para a resolução de problemas atrelados às demandas cotidianas das atuais e futuras gerações de profissionais e cidadãos. É preciso preparar o educando para atender às exigências de uma realidade globalizada cujas informações, claras e baseadas em dados fidedignos, são formas oportunas de disseminar os conhecimentos. Fundamentado em uma pesquisa bibliográfica e proposições de modelos matemáticos, esse trabalho propõe uma abordagem alternativa para o ensino da Estatística Descritiva e da Probabilidade, visando auxiliar professores da Educação Básica a desenvolver estratégias de ensino por contextualização, investigação e interdisciplinaridade, utilizando como recurso um banco de dados de situação real. Buscou-se selecionar, investigar e descrever estatisticamente dados relevantes como o censo demográfico, imunização contra a doença do sarampo, os casos registrados por infecção pelos vírus do sarampo e da dengue, para utilizar a técnica de modelagem matemática, baseada na metodologia da sequência didática, como ferramenta auxiliar de ensino. Para cada um destes quatro bancos de dados modelados, elaborou-se análises sequenciais que trabalham a compreensão e a posterior descrição do conjunto de dados por meio de gráficos, tabelas e argumentações embasadas por cálculo probabilístico. As construções citadas foram elaboradas no software Excel por ser uma ferramenta de fácil manipulação pelo usuário. Porém, toda a atividade também pode ser implementada em um software livre como o Openoffice, Libreoffice, Software R, dentre outros. A finalidade é proporcionar ao educando uma melhor compreensão da Ciência que trata da análise e interpretação das informações, de forma a promover a aprendizagem significativa das definições da estatística e da teoria da probabilidade. A proposta de atividade não foi implementada devido a Pandemia da Covid 19 e a consequente interrupção das aulas presenciais. Todavia, desenvolve-se um estudo que torna possível estabelecer uma metodologia que permite ao educando transformar um grande volume de dados em um material organizado, informativo e útil para análises críticas sob diferentes aspectos científicos, tecnológicos e sociais.
Algoritmos como ferramenta no ensino de matrizes
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-27) Kalile, Pedro Araujo; Cosme, Carlos Magno Martins; http://lattes.cnpq.br/7499752464812345; http://lattes.cnpq.br/6674127555624466; Cosme, Carlos Magno Martins; Ferreira, Fernanda Aparecida; D’Afonseca, Luis Alberto; Sabeti, Mehran
Os conteúdos matemáticos ensinados no Ensino Básico são muito influenciados pelas avaliações externas que os alunos realizam ao término do Ensino Médio, principalmente o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Dessa forma, conteúdos que não são cobrados ou são pouco cobrados no ENEM tem sido relegados por escolas e professores. Um dos conteúdos relegados, na experiência do autor, é a Álgebra Matricial, conteúdo que tem assumido uma grande importância na atualidade. A utilização de matrizes para a realização de transformações geométricas e para a resolução de sistemas lineares são dois exemplos dessa importância. As transformações geométricas através de matrizes têm sido muito utilizadas na movimentação de braços robóticos e na computação gráfica, enquanto que sistemas lineares conseguem modelar diversas situações, tanto na própria Matemática como em outras áreas do conhecimento. Por outro lado, a Álgebra Matricial é um conteúdo abstrato e de difícil contextualização devido à grande quantidade de operações que são necessárias para representar uma única situação problema. Dessa forma, essa dissertação tem por objetivo desenvolver atividades contextualizadas para o ensino da Álgebra Matricial com a utilização de recursos tecnológicos. Para a construção dessas atividades, utilizamos o conceito de pensamento computacional e cenários investigativos. Através de uma análise bibliográfica, constatamos que o pensamento computacional possui muitas interseções com a Matemática e, aliado à prática de investigação, foi possível desenvolver três atividades que possuem um perfil empírico e que colocam o aluno em uma posição mais ativa em seu processo de aprendizagem. Acreditamos que atividades com esse escopo, promovem mais do que um ensino contextualizado, promovem o espírito criativo e investigador, além de uma reflexão sobre como ensino de matemática precisa se conectar com a realidade e promover uma formação com significados
Potencialidades e perspectivas na reformulação de atividades para o desenho geométrico
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-30) Palhares, Amanda Oliveira; Peres, Gilmer Jacinto; http://lattes.cnpq.br/3105780855621135; Peres, Gilmer Jacinto; Ferreira, Fernanda Aparecida; Lobato, Lúcia Helena dos Santos; Gonçalves Júnior, Marcos Antônio
A presente dissertação apresenta algumas ampliações realizadas em atividades matemáticas associadas aos estudos do Desenho Geométrico desenvolvidas para alunos das etapas finais do Ensino Fundamental. Tais ampliações tiveram como sustentação algumas perspectivas existentes no âmbito da Educação Matemática e também nas discussões relacionadas à elaboração de Sequências Didáticas. No decorrer do texto, as atividades são apresentadas em seu formato inicial, seguidas de suas versões reformuladas. Apesar do atual cenário mundial ter impossibilitado uma análise do desenvolvimento da realização dessas atividades pelos alunos, entendo que essas ampliações apresentam o potencial para expandir os horizontes do processo de ensino e aprendizagem do Desenho Geométrico, com destaque na percepção de que as diversas discussões relacionadas à produção acadêmica com foco no ensino possuem conexão com a prática da sala de aula.
Potencialidades e perspectivas na reformulação de atividades para o desenho geométrico
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-30) Palhares, Amanda Oliveira; Peres, Gilmer Jacinto; Peres, Gilmer Jacinto; Ferreira, Fernanda Aparecida; Lobato, Lúcia Helena dos Santos; Gonçalves Júnior, Marcos Antônio
A presente dissertação apresenta algumas ampliações realizadas em atividades matemáticas associadas aos estudos do Desenho Geométrico desenvolvidas para alunos das etapas finais do Ensino Fundamental. Tais ampliações tiveram como sustentação algumas perspectivas existentes no âmbito da Educação Matemática e também nas discussões relacionadas à elaboração de Sequências Didáticas. No decorrer do texto, as atividades são apresentadas em seu formato inicial seguidas de suas versões reformuladas. Apesar do atual cenário mundial ter impossibilitado uma análise do desenvolvimento da realização dessas atividades pelos alunos, entendo que essas ampliações apresentam o potencial para expandir os horizontes do processo de ensino e aprendizagem do Desenho Geométrico, com destaque na percepção de que as diversas discussões relacionadas à produção acadêmica com foco no ensino, possuem conexão com a prática da sala de aula.
Uma abordagem para o ensino dinâmico de funções na educação básica
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-30) Gangussu, Paulo Henrique Cardoso; Pagani, Erica Marlúcia Leite; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; http://lattes.cnpq.br/0555010092808458; http://lattes.cnpq.br/4179858425802603; http://lattes.cnpq.br/6159571809864133; Allevato, Norma Suely Gomes; Bretas, Jane Lage
O presente trabalho teve início nas inquietações do professor pesquisador em suas atuações como professor de Cálculo e professor do Ensino Médio. Incomodado com os altos índices de reprovação e evasão em turmas de Cálculo, passou a refletir sobre o que poderia ser feito no Ensino Básico e que pudesse minimizar essas dificuldades. A pesquisa foi desenvolvida com alunos do 1º ano do Ensino Médio, e o objetivo foi analisar o desenvolvimento do ensino de funções reais de uma variável real por meio de uma sequência didática, em que se destaca o caráter variacional das funções, em contrapartida à abordagem estática atual no campo da teoria de conjuntos. É uma pesquisa de natureza qualitativa, e os procedimentos metodológicos utilizados foram a observação participante, questionários e análise documental. O desenvolvimento das atividades foi alicerçado pelo software GeoGebra, e verificou-se que essa ferramenta favoreceu a visualização dos gráficos das funções e ajudou o aluno a desenvolver uma intuição do caráter variacional das funções, possibilitando uma abordagem dinâmica desse conteúdo que, muitas vezes, é esquecida. Destacamos aqui a importância da continuidade de pesquisas com tal tema, visto a sua relevância na Educação Básica, a fim de estabelecermos um diálogo com a etapa de Ensino Superior, minimizando os impactos da transição entre os níveis de ensino e de promovermos uma melhor interpretação do mundo.
Funções reais: um mergulho nos problemas do dia a dia
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2021-05-30) Garcia, Antonine Bicalho; Amaral, Jeanne Carmo; Souza, Camila Ferreira de; http://lattes.cnpq.br/6029315691399607; http://lattes.cnpq.br/9074722225388791; http://lattes.cnpq.br/0564618739632893; Amaral, Jeanne Carmo; Souza, Camila Ferreira de; Nicolau, Danielle Franco; Silva, Elisa Fonseca Sena e; Pagani, Erica Marlucia Leite; Bretas, Jane Lage
O estudo das funções na Educação Básica representa um importante momento de evolução do pensamento matemático e do desenvolvimento da modelagem de problemas que envolvem o conteúdo de funções. Com o objetivo de amparar professores e alunos no processo de ensino e aprendizagem do conteúdo de funções, bem como de trazer aplicações práticas que solidifiquem o conhecimento e aproximem conceitos matemáticos e situações cotidianas, este trabalho contém uma apostila para estudos autônomos e videoaulas norteadoras para melhor desenvolvimento da aprendizagem. Espera-se que, com o apoio dos professores e dos livros didáticos, o aluno seja capaz de compreender fenômenos e interpretá-los. Para o desenvolvimento deste trabalho, fizemos um levantamento nas dissertações produzidas no âmbito do PROFMAT que tratam do ensino de funções e destina-se a turmas de 9º ano do Fundamental II, 1º ao 3º ano do Ensino Médio e nos apoiamos em estratégias de ensino e aprendizagem tais como a sala de aula invertida e a aprendizagem baseada em problemas (PBL). A aplicação deve ocorrer em sala de aula, no modelo presencial, para que seja possível a recuperação de conteúdos importantes no desenvolvimento do ensino de matemática, sobretudo considerando as defasagens percebidas no período pós-pandemia da COVID-19.
Empréstimo e financiamento: uma abordagem sobre o ensino de sistemas de amortização à luz da educação financeira
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2021-07-17) Freitas, Bruno Gomes de; Moreira , Valéria Guimarães; http://lattes.cnpq.br/3929525069319957; http://lattes.cnpq.br/7773306678844983; Moreira , Valéria Guimarães; Kistemann Júnior, Marco Aurélio; Pessoa, Cristiane Azevêdo dos Santos; Ferreira, Fernanda Aparecida
Muitos jovens, após se formarem no Ensino Médio, lidarão com empréstimos e financiamentos para pagar bens e serviços, tais como veículos e imóveis, cartão de crédito, graduação e cursos diversos. Nessas circunstâncias, esse público carece de estratégias que os auxiliem na decisão sobre a aquisição desses, e de outros itens, de forma consciente e responsável. Tal cenário justifica a apresentação dessa pesquisa, cujo objetivo é promover aprendizagens sobre Sistemas de Amortização para alunos do Ensino Médio, aplicadas a situações de empréstimos e/ou financiamentos, no âmbito da Educação Financeira, tema transversal obrigatório pela BNCC (2018). Tais aprendizagens perpassam por conhecimentos matemáticos próprios desse segmento, a saber, “Juros” e “Progressões”. Nessa dissertação, apresentamos o desenvolvimento da pesquisa, conduzida à luz da Engenharia Didática, e a construção de um produto educacional (livro) desenvolvido ao longo dos trabalhos, cuja proposta é auxiliar professores no ensino dos Sistemas de Amortização mais usuais: a Tabela PRICE e o Sistema SAC. Apresentamos a organização do livro e o relato das aplicações desse em duas escolas privadas de Belo Horizonte – MG, feitas em turmas de primeiro e terceiro anos do Ensino Médio, na intenção de adequar as situações didáticas propostas. A validação do material se deu a partir de análises respaldadas na evolução dos objetivos de aprendizagem da Taxonomia de Bloom e também no desenvolvimento das competências matemáticas da BNCC. Por fim, a dissertação se encerra na expectativa de apresentar aos professores e pesquisadores de Matemática, e áreas afins, um produto educacional de grande valor na promoção da Educação Financeira de docentes e alunos, proporcionando conhecimentos e aprendizagens que influenciem o comportamento de uma nova geração de consumidores.
Proposta de um GeoGebra Book para o ensino de probabilidade através do problema de Monty Hall
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022) Paiva Neto, Edilberto Antenor de Rezende; Ferreira, Marcela Richele; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; http://lattes.cnpq.br/6717376475817937; http://lattes.cnpq.br/2354098257543861; http://lattes.cnpq.br/5858428317985393; Ferreira, Marcela Richele; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Peres, Gilmer Jacinto; Lara, Rodrigo Luiz Pereira; Furletti, Saulo
A Probabilidade é parte integrante do dia a dia da sociedade, sejam em situações simples, como na ocorrência ou não de determinados eventos, ou mais complexas, como a tomada de decisões que necessitem de um raciocínio lógico envolvido. A sua compreensão e entendimento são, portanto, de suma importância dentro e fora do ambiente escolar. Assim sendo, foram pesquisadas formas interessantes e relevantes para abordagem deste conteúdo de maneira dinâmica e lúdica, optando-se por sua aplicação em jogos com viés educacional. Dessa maneira, o presente trabalho tem como objetivo abordar a utilização do Problema de Monty Hall (PMH), amplamente discutido no meio acadêmico, como plano de fundo para melhorar a compreensão e assimilação de conceituações e propriedades probabilísticas. Para tal finalidade, foi desenvolvido um GeoGebra Book, composto por materiais teóricos que apresentam diferentes níveis de complexidade com relação ao conteúdo de Probabilidade. O livro digital conta ainda com exemplos resolvidos da sua contextualização em jogos, tais como dados e baralhos, e com applets que permitem a sua aplicação, por meio de jogos com uma adaptação e expansões do PMH para mais portas. O produto final criado servirá como um material de apoio para alunos e professores do Ensino Médio, ou até mesmo entusiastas pela temática. O e-book desenvolvido alia os fundamentos probabilísticos aplicados com a utilização de jogos, buscando estimular nos usuários a formação e/ou consolidação de conceitos para resoluções de problemas do seu cotidiano.
Criação de um sistema de RPG como ferramenta para o ensino de probabilidade
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-23) Reis, Tâmisson Santos; D'Afonseca, Luis Alberto; http://lattes.cnpq.br/9442409703964384; http://lattes.cnpq.br/2909577316760684; D'Afonseca, Luis Alberto; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Bastos, Fernando de Souza; Santana, Luiz Antonio Ribeiro de
O RPG – sigla em inglês para Roleplaying Game – é um jogo de encenação mesclado com um conjunto de testes de sorte baseados em Probabilidade. Os objetivos desta dissertação são explorar a aplicação do RPG na Educação Matemática a fim de desenvolver um sistema que seja de fácil aplicação em ambiente escolar e, baseado neste sistema, um manual de Probabilidade para o Ensino Fundamental. Para desenvolver o sistema se explorou: tendência de Jogos na Educação, o Roleplay na educação e trabalhos existentes com objetivos similares. Para o manual se observou os manuais de educação vigentes e se apresentou a definição Matemática dos tópicos a serem discutidos em sala de aula.
Gamificação e ensino de Matemática proposta de um jogo para a aprendizagem de equações polinomiais de primeiro grau
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-24) Carlos Henrique Rocha Serra; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; D'Afonseca, Luis Alberto; http://lattes.cnpq.br/9442409703964384; http://lattes.cnpq.br/0555010092808458; http://lattes.cnpq.br/6309212035719745; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; D'Afonseca, Luis Alberto; Ferreira, Fernanda Aparecida; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; Santos, Laércio José dos; Takahashi, Lucy Tiemi
Com a grande popularização dos microcomputadores, smartphones e acesso à Internet, desenvolver metodologias que atendam à geração de nativos digitais é um novo desafio para educadores. Nesse contexto, podemos aplicar a gamificação aos processos de ensino e aprendizagem. Contudo, fazer uso da gamificação requer bem mais que utilizar jogos, sendo necessário ao professor a compreensão de como essa ferramenta se estrutura, além de colocá-lo no papel de facilitador ao invés de um transmissor de conhecimentos. O objetivo desse trabalho é compreender como utilizar e inserir nas práticas docentes as mecânicas, dinâmicas e estéticas presentes nos jogos. Ainda, propomos a implementação de um jogo destinado ao ensino de equações polinomiais de 1º grau. Apresentamos a contextualização e dinâmica do jogo e esquemas que especificam uma futura implementação.
Estudo de probabilidade por meio da estratégia de aprendizagem TBL aprendizagem em equipe
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-26) Palmeira Júnior, Edemilson Lemos; Pagani, Erica Marlucia Leite; http://lattes.cnpq.br/4179858425802603; http://lattes.cnpq.br/7715942433630871; Pagani, Erica Marlucia Leite; Vieira, Rônei Sandro; Peres, Gilmer Jacinto
Muitas são as dificuldades relatadas por professores e alunos durante o processo de ensino-aprendizagem de Matemática, particularmente do conteúdo de Probabilidade. Esta dissertação tem como objetivo analisar como uma sequência didática, desenvolvida por meio da Estratégia de Ensino-Aprendizagem TBL (Aprendizagem em Equipes), pode contribuir para melhorar o ensino e, consequentemente, a aprendizagem dos alunos. Inicialmente, a sequência foi planejada para ser desenvolvida de forma remota (on-line), devido à pandemia da Covid-19. Entretanto, em agosto de 2021, os alunos retornaram parcialmente para a escola, em grupos menores. Cada grupo de alunos ia à escola semana sim, semana não, e o retorno quase total aconteceu em setembro de 2021. Dessa forma, mudamos todo o nosso planejamento e aplicamos os questionários e a sequência didática na forma presencial. Para o desenvolvimento do trabalho e da sequência didática, aplicamos um questionário de sondagem inicial, construímos e desenvolvemos dois percursos metodológicos e aplicamos um questionário final. O percurso metodológico 1 envolvia os conceitos de Espaço Amostral, Evento e Experimento Aleatório, a definição clássica de Probabilidade e a Probabilidade da união de dois ou mais eventos. O percurso metodológico 2 era referente à Probabilidade de Eventos Independentes e Probabilidade Condicional. Esses percursos metodológicos foram desenvolvidos pautados na Estratégia de Ensino-Aprendizagem TBL, em uma turma de 43 alunos da 2ª série do Ensino Médio de uma escola da rede particular de Belo Horizonte. Os dados coletados durante as aplicações foram registrados e analisados por meio de uma abordagem qualitativa, de cunho interpretativo, sendo analisadas as respostas discursivas dos alunos, de forma que essas pudessem nos trazer informações importantes acerca dos seus aprendizados em relação ao conteúdo de Probabilidade. Essas respostas mostraram, por exemplo, que eles compreenderam a definição clássica de Probabilidade, mas também evidenciaram que apresentam lacunas relacionadas a conteúdos do ensino fundamental e da 1ª série do ensino médio. Cabe aqui ressaltar que estávamos voltando de um período de pandemia, o que pode ter agravado essa percepção de possíveis lacunas nos conhecimentos relacionados a conteúdos de anos anteriores. Com o desenvolvimento da sequência, participação e respostas dos alunos, percebemos que o professor, como mediador/tutor, tem um papel importante na construção do conhecimento matemático do aluno, e deve sempre acompanhar o sinal dos tempos, propondo estratégias de ensino-aprendizagem de forma a promover a construção do conhecimento matemático dos estudantes, colocando-os como protagonistas desse processo, tornando a Matemática interessante e significativa para eles.
Cálculo numérico de raízes e sua aplicação no ensino básico
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-26) Carvalho, Julio Ribeiro de; Cosme, Carlos Magno Martins; http://lattes.cnpq.br/7499752464812345; http://lattes.cnpq.br/5392740764768138; Cosme, Carlos Magno Martins; Sellin, Weversson Dalmaso; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; Santos, Luciano Coutinho dos
Considerando a importância do Cálculo Numérico como ferramenta matemática, neste trabalho estudamos algumas das principais técnicas para aproximação de raízes de funções reais e exploramos sua aplicação para o ensino desse tema na Educação Básica (EB). Após a teorização de três dos principais métodos numéricos para cálculo de raízes de funções reais, exploramos algumas de suas potencialidades para aplicação em sala de aula da EB. Para isso, além de lançarmos mão de ambientes informatizados na construção das aulas, levamos em conta habilidades relacionadas ao pensamento computacional sob a perspectiva da BNCC (Base Nacional Comum Curricular). Depois, analisamos um recorte de produções do PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional), com o intuito de investigar como esse programa de pós-graduação produz para a EB, focando no tema do cálculo de raízes de funções e técnicas numéricas de aproximação. Por fim, apresentamos nosso produto final, uma proposta de Sequência Didática, composta por planos de aula que trabalham habilidades relacionadas ao pensamento computacional através de ambientes informatizados, e concluímos que as atividades compostas têm relevância para trazer o assunto Cálculo Numérico para a sala de aula da EB.
Apostila sobre a Matemática na construção civil com o uso do Sweet Home 3D
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-27) Jesus, Vilmar Pereira de; D'Afonseca, Luis Alberto; http://lattes.cnpq.br/9442409703964384; http://lattes.cnpq.br/1441639989421003; D'Afonseca, Luis Alberto; Cosme, Carlos Magno Martins; Santana, Luiz Antônio Ribeiro de; Sabeti, Mehran
Em nosso dia a dia, em qualquer lugar que olhamos, sempre encontramos aplicações da Matemática. Porém, nem sempre isso é facilmente percebido por todos. Esse trabalho produziu uma apostila que pretende explicitar algumas aplicações apresentando métodos e técnicas matemáticas empregadas nos cálculos de materiais utilizados na Construção Civil. Essa proposta oferece soluções diretas para problemas que muitos indivíduos vão encontrar em sua vida, seja trabalhando na construção civil ou planejando uma reforma ou construção. Nessa abordagem apresentamos os conceitos de proporção, perímetro, área e volume no nível correspondente ao ensino médio. Propomos também o uso de tecnologias digitais como motivadores do ensino de Matemática e para isso utilizamos o programa gratuito Sweet Home 3D, que pode ser usado para modelar uma construção. Acreditamos que apresentar exemplos concretos e específicos da aplicação da Matemática seja um motivador que contribui para a aprendizagem do estudante.
Uma sequência didática sobre cadeias de Markov
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-31) Oliveira, Daniel César de; Souza, Camila Ferreira de; Amaral, Jeanne Carmo; http://lattes.cnpq.br/9074722225388791; http://lattes.cnpq.br/6029315691399607; http://lattes.cnpq.br/1410674930660155; Souza, Camila Ferreira de; Amaral, Jeanne Carmo; Amorim, Éden Santana Campos; Borges, Daniel Ungaretti
Este trabalho tem seus estudos baseados nas Cadeias de Markov e Equações de Chapman-Kolmogorov. Para a compreensão do texto temos uma importante revisão de Matriz e Probabilidade nos Apêndices A e B. Estes temas costumam ser abordados na educação básica, normalmente, normalmente no segundo ano do Ensino Médio. Com esses temas revisados, temos o passaporte para entrar nos conceitos básicos de Cadeias de Markov e suas diferentes aplicações. As Cadeias de Markov possuem inúmeras aplicações em economia, genética, matemática e a principal característica delas é que a determinação da probabilidade futura não depende dos eventos passados, apenas do evento presente. O objetivo desse trabalho é trazer para os alunos do segundo ano do Ensino Médio os conceitos básicos de Cadeias de Markov utilizando uma abordagem de Matrizes e Probabilidade já estudada por eles, apresentando aos alunos exemplos interessantes, instigando sua curiosidade, buscando motivá-los durante a aprendizagem e demonstrando como a matemática é útil, necessária e possui uma imensidão de aplicabilidades no mundo a nossa volta. Por fim, com a sugestão de sequência didática, queremos que professores e alunos tenham uma experiência rica e um aprendizado significativo dos conceitos básicos de Cadeias de Markov e Equações de Chapman-Kolmogorov a partir de Matrizes e Probabilidade. A sequência didática possui cinco etapas consecutivas com grau de complexidade crescente, buscando proporcionar aos alunos um aprendizado específico e que eles, por meio de suas habilidades, atinjam novos níveis de aprendizagem.

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