Programa de Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT

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A educação financeira no ensino médio: da escola para a vida
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-08-19) Souza, Wagner Tadeu Coelho; Moreira, Valéria Guimarães ; http://lattes.cnpq.br/3929525069319957; http://lattes.cnpq.br/7353783686826871; Moreira, Valéria Guimarães; Pagani, Erica Marlúcia Leite; Rodrigues, Márcio Urel
Esta dissertação de mestrado busca fomentar uma discussão sobre a Educação Financeira no Ensino Médio. Considerando o alto índice de endividamento da população brasileira e a ausência de políticas públicas efetivas que acenem com uma mudança desse cenário, tornam-se necessárias ações que disseminem a discussão do tema na Educação Básica em todo o país, possibilitando que, na vida adulta, os alunos possam ter uma relação saudável, equilibrada e responsável em relação ao dinheiro no exercício da cidadania. Este trabalho tem como objetivo construir um material de apoio ao professor, para ser implementado no Ensino Médio, que promova discussões e aprendizagens a respeito de temas relativos à Educação Financeira que foram iniciados no Ensino Fundamental. Na busca de atingir esse objetivo, foram criadas duas sequências didáticas a serem trabalhadas com alunos do Ensino Médio que já adquiriram previamente conhecimentos sobre a Matemática Financeira, conteúdo essencial na busca do êxito dos alunos nas atividades propostas nessas sequências. Este trabalho apresenta aspectos qualitativos e quantitativos, com características descritivas. O referencial teórico desta pesquisa baseia-se em documentos oficiais para a Educação Básica — de modo especial a BNCC (Base Nacional Comum Curricular), que traz a Educação Financeira como tema contemporâneo transversal —, bem como em trabalhos realizados por autores como Schneider (2008), Babinski (2017) e Zabala (1998). Os alunos que participaram desta pesquisa já se aventuram em investimentos conservadores como poupança, CDB e Tesouro Selic; porém, não possuem ainda nenhum tipo de planejamento financeiro. Mudanças em cenários tão alarmantes de endividamento da população somente serão efetivas se abordarmos conhecimentos e discussões acerca da Educação Financeira na Educação Básica, tornando crianças, adolescentes e jovens capazes de compreender melhor o valor do dinheiro, economizar, investir e planejar seus gastos.
A investigação matemática no processo de ensino-aprendizagem de lógica matemática: elaboração e análise de uma sequência didática
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2024-09-19) Leite, Frederico Teixeira; Pagani, Erica Marlucia Leite; http://lattes.cnpq.br/4179858425802603; http://lattes.cnpq.br/2945115022843035; Pagani, Erica Marlucia Leite; Pironel, Marcio; Peres, Gilmer Jacinto
A Lógica Matemática é um dos pilares do desenvolvimento da Matemática como estrutura e método. No entanto, há poucos materiais que abordam a Lógica Matemática do ponto de vista educacional, particularmente na Educação Básica. Buscando uma alternativa para suprir essa carência, elaboramos uma sequência didática que, baseada na Investigação Matemática, visa desenvolver tópicos de Lógica Matemática dentro do processo de ensino-aprendizagem. Assim, nesta dissertação, buscamos responder à seguinte questão de pesquisa: "Como uma sequência didática, apoiada na Investigação Matemática, pode contribuir para o ensino-aprendizagem de tópicos de Lógica Matemática na segunda série do Ensino Médio?". Para responder a essa questão, traçamos alguns objetivos, entre os quais realizamos uma revisão bibliográfica sobre Investigação Matemática, conforme a perspectiva de Ponte, Brocado e Oliveira (2009). Também foi realizada uma revisão bibliográfica sobre Lógica Matemática, na qual foram identificados e discutidos tópicos importantes para a introdução da Lógica Matemática, considerando uma abordagem educacional. Posteriormente, buscando investigar o processo de ensino-aprendizagem da Lógica, elaboramos um questionário prévio e, em seguida, desenvolvemos e aplicamos uma sequência didática que trabalhasse esses tópicos na 2ª série do Ensino Médio. Por fim, discutimos os impactos do material desenvolvido no processo de aprendizagem dos alunos. Os dados analisados evidenciaram que o caráter exploratório das tarefas investigativas deixou os alunos mais à vontade para expressar suas opiniões e criar uma desenvoltura argumentativa, permitindo um engajamento maior nas atividades e um envolvimento ativo no processo de formalização de conceitos, indagando as definições, sugerindo exemplos e expondo dúvidas que surgiam. Aperfeiçoamos as tarefas desenvolvidas em sala de aula na construção de um guia, no formato de produto educacional, voltado a professores da Educação Básica.
Algoritmos como ferramenta no ensino de matrizes
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-27) Kalile, Pedro Araujo; Cosme, Carlos Magno Martins; http://lattes.cnpq.br/7499752464812345; http://lattes.cnpq.br/6674127555624466; Cosme, Carlos Magno Martins; Ferreira, Fernanda Aparecida; D’Afonseca, Luis Alberto; Sabeti, Mehran
Os conteúdos matemáticos ensinados no Ensino Básico são muito influenciados pelas avaliações externas que os alunos realizam ao término do Ensino Médio, principalmente o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Dessa forma, conteúdos que não são cobrados ou são pouco cobrados no ENEM tem sido relegados por escolas e professores. Um dos conteúdos relegados, na experiência do autor, é a Álgebra Matricial, conteúdo que tem assumido uma grande importância na atualidade. A utilização de matrizes para a realização de transformações geométricas e para a resolução de sistemas lineares são dois exemplos dessa importância. As transformações geométricas através de matrizes têm sido muito utilizadas na movimentação de braços robóticos e na computação gráfica, enquanto que sistemas lineares conseguem modelar diversas situações, tanto na própria Matemática como em outras áreas do conhecimento. Por outro lado, a Álgebra Matricial é um conteúdo abstrato e de difícil contextualização devido à grande quantidade de operações que são necessárias para representar uma única situação problema. Dessa forma, essa dissertação tem por objetivo desenvolver atividades contextualizadas para o ensino da Álgebra Matricial com a utilização de recursos tecnológicos. Para a construção dessas atividades, utilizamos o conceito de pensamento computacional e cenários investigativos. Através de uma análise bibliográfica, constatamos que o pensamento computacional possui muitas interseções com a Matemática e, aliado à prática de investigação, foi possível desenvolver três atividades que possuem um perfil empírico e que colocam o aluno em uma posição mais ativa em seu processo de aprendizagem. Acreditamos que atividades com esse escopo, promovem mais do que um ensino contextualizado, promovem o espírito criativo e investigador, além de uma reflexão sobre como ensino de matemática precisa se conectar com a realidade e promover uma formação com significados
Algoritmos Evolutivos e Gamificão: uma proposta de atividade para a educação básica
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2023-08-23) Tavares, Lucas Amaral; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Oliveira, Jônathas Douglas Santos de; http://lattes.cnpq.br/2028729291621090; http://lattes.cnpq.br/6717376475817937; http://lattes.cnpq.br/6240072255767395; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Oliveira, Jônathas Douglas Santos de; Castro, Lemonge, Afonso Celso de; Wanner, Elizabeth Fialho; D’Afonseca, Luis Alberto
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) menciona a importância dos algoritmos no desenvolvimento do Pensamento Computacional com estudantes da Educação Básica, além de salientar que eles podem ser objetos de estudo nas aulas de Matemática. Duas habilidades da BNCC para o Ensino Médio estão diretamente relacionadas ao Pensamento Computacional: EM13MAT315, que propõe investigar um algoritmo que resolve um problema, e EM13MAT405, que propõe utilizar conceitos iniciais de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos. Entre as possibilidades de se trabalhar essas habilidades estão os Algoritmos Evolutivos (AEs), os quais são baseados em mecanismos da evolução biológica que resolvem problemas de otimização. Apesar desses problemas serem discutidos frequentemente em dissertações do PROFMAT, o uso de AEs ainda é pouco explorado. Nesta dissertação apresenta-se aspectos teóricos de otimização e AEs, além de uma revisão da literatura. A maior contribuição deste trabalho é um produto educacional onde AEs são usados para resolver problemas de otimização em diversos contextos, implementados na linguagem de programação Python e trabalhados através de sequências didáticas sob a óptica do Pensamento Computacional e da perspectiva da gamificação. A proposta inclui a organização de uma competição de AEs, inspirada em Maratonas de Programação, com foco nos Algoritmos Genéticos (AG) e na Evolução Diferencial (ED), visando aprimorar as soluções obtidas pelos competidores. Uma simulação de competição é realizada em que os resultados obtidos são discutidos. A ideia é fazer com que os competidores consigam desenvolver variações do AG e da ED que obtenham soluções cada vez mais próximas do ótimo dos problemas. A utilização de AEs para resolver problemas de otimização se mostrou promissora como uma excelente oportunidade para o desenvolvimento do Pensamento Computacional pelos estudantes do Ensino Médio. O presente material visa tanto oferecer ao professor um embasamento teórico consistente e, ao mesmo tempo, de fácil acesso, além dos próprios trechos de códigos já implementados para facilitar a replicação.
Apostila sobre a Matemática na construção civil com o uso do Sweet Home 3D
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-27) Jesus, Vilmar Pereira de; D'Afonseca, Luis Alberto; http://lattes.cnpq.br/9442409703964384; http://lattes.cnpq.br/1441639989421003; D'Afonseca, Luis Alberto; Cosme, Carlos Magno Martins; Santana, Luiz Antônio Ribeiro de; Sabeti, Mehran
Em nosso dia a dia, em qualquer lugar que olhamos, sempre encontramos aplicações da Matemática. Porém, nem sempre isso é facilmente percebido por todos. Esse trabalho produziu uma apostila que pretende explicitar algumas aplicações apresentando métodos e técnicas matemáticas empregadas nos cálculos de materiais utilizados na Construção Civil. Essa proposta oferece soluções diretas para problemas que muitos indivíduos vão encontrar em sua vida, seja trabalhando na construção civil ou planejando uma reforma ou construção. Nessa abordagem apresentamos os conceitos de proporção, perímetro, área e volume no nível correspondente ao ensino médio. Propomos também o uso de tecnologias digitais como motivadores do ensino de Matemática e para isso utilizamos o programa gratuito Sweet Home 3D, que pode ser usado para modelar uma construção. Acreditamos que apresentar exemplos concretos e específicos da aplicação da Matemática seja um motivador que contribui para a aprendizagem do estudante.
Cálculo numérico de raízes e sua aplicação no ensino básico
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-26) Carvalho, Julio Ribeiro de; Cosme, Carlos Magno Martins; http://lattes.cnpq.br/7499752464812345; http://lattes.cnpq.br/5392740764768138; Cosme, Carlos Magno Martins; Sellin, Weversson Dalmaso; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; Santos, Luciano Coutinho dos
Considerando a importância do Cálculo Numérico como ferramenta matemática, neste trabalho estudamos algumas das principais técnicas para aproximação de raízes de funções reais e exploramos sua aplicação para o ensino desse tema na Educação Básica (EB). Após a teorização de três dos principais métodos numéricos para cálculo de raízes de funções reais, exploramos algumas de suas potencialidades para aplicação em sala de aula da EB. Para isso, além de lançarmos mão de ambientes informatizados na construção das aulas, levamos em conta habilidades relacionadas ao pensamento computacional sob a perspectiva da BNCC (Base Nacional Comum Curricular). Depois, analisamos um recorte de produções do PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional), com o intuito de investigar como esse programa de pós-graduação produz para a EB, focando no tema do cálculo de raízes de funções e técnicas numéricas de aproximação. Por fim, apresentamos nosso produto final, uma proposta de Sequência Didática, composta por planos de aula que trabalham habilidades relacionadas ao pensamento computacional através de ambientes informatizados, e concluímos que as atividades compostas têm relevância para trazer o assunto Cálculo Numérico para a sala de aula da EB.
Construindo sólidos geométricos em POP UP: uma abordagem histórica para o ensino de geometria espacial na educação básica
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2023-08-22) Reis, Virginia Stephany Nunes; Oliveira, Davidson Paulo Azevedo; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; http://lattes.cnpq.br/0555010092808458; http://lattes.cnpq.br/1048347237300518; http://lattes.cnpq.br/3640545112058448; Oliveira, Davidson Paulo Azevedo; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; Ferreira, Marcela Richele; Moura, Roseli Alves de; Correia, Warley Machado
Esta dissertação é uma revisão de bibliografia que busca unir tópicos de História da Matemática com a Geometria Espacial dos sólidos geométricos. Assim, como parte do estudo bibliográfico começamos apresentando uma revisão de literatura sobre as produções do PROFMAT em Geometria Espacial e História da Matemática. Fazemos também um estudo sobre o livro XI da obra Os Elementos, de Euclides de Alexandria (c. 300 a.E.C.), sob a ótica de duas traduções, a versão inglesa feita por Henry Billingsley em 1570 e tradução brasileira feita por Irineu Bicudo em 2009. Discutimos sucintamente o contexto das matemáticas e das ciências no período em que possivelmente viveu Euclides na Idade Antiga e Billingsley no Renascimento Europeu. Ponderamos como o apoio de material concreto pode auxiliar na visualização dos objetos tridimensionais. Apresentamos um breve histórico dos livros móveis, ou livros pop-up, (elementos em papel que saltam do livro ao virar a página), e propomos um roteiro para construção dos dez principais sólidos geométricos utilizando esse recurso, tais como definidos no livro XI de Euclides na versão de Billingsley. A construção desses objetos é feita com régua e compasso, instrumentos muito difundidos nas matemáticas da época de Euclides e retomados no período de Billingsley. Ao final da construção de cada sólido, elencamos algumas questões motivadoras para guiar a discussão acerca dos elementos de cada figura.
Criação de um sistema de RPG como ferramenta para o ensino de probabilidade
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2022-05-23) Reis, Tâmisson Santos; D'Afonseca, Luis Alberto; http://lattes.cnpq.br/9442409703964384; http://lattes.cnpq.br/2909577316760684; D'Afonseca, Luis Alberto; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Bastos, Fernando de Souza; Santana, Luiz Antonio Ribeiro de
O RPG – sigla em inglês para Roleplaying Game – é um jogo de encenação mesclado com um conjunto de testes de sorte baseados em Probabilidade. Os objetivos desta dissertação são explorar a aplicação do RPG na Educação Matemática a fim de desenvolver um sistema que seja de fácil aplicação em ambiente escolar e, baseado neste sistema, um manual de Probabilidade para o Ensino Fundamental. Para desenvolver o sistema se explorou: tendência de Jogos na Educação, o Roleplay na educação e trabalhos existentes com objetivos similares. Para o manual se observou os manuais de educação vigentes e se apresentou a definição Matemática dos tópicos a serem discutidos em sala de aula.
Criptografia RSA: da aritmética modular à sala de aula
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 0022-01-27) Serafim, Thiago de Mattos; Amorim, Éden Santana Campos; http://lattes.cnpq.br/1418043179488325; http://lattes.cnpq.br/2242889747346170; Rocha, Alexandre Alvarenga; Ferreira, Fernanda Aparecida; Morais, Ricardo Saldanha de
Tendo como pano de fundo a Criptografia RSA, apresentamos, em linhas gerais, a teoria matemática que embasa este modelo de encriptação, assim como sua contextualização como parte do modo de vida atual e sua segurança, para depois propor um produto destinado ao Ensino Básico (EB). Para isso, apresentamos a ótica da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) sobre o uso de tecnologias no ensino de matemática, além de possibilidades para o uso de calculadoras em turmas do Ensino Fundamental (EF). Antes, contudo, elementos básicos da Aritmética Modular são apresentados, construindo-se o modelo matemático que sustenta a Criptografia RSA, além da Função totiente, como um tópico adicional. Assim, guiando-nos pelo questionamento “É possível trazer a temática Criptografia RSA para o contexto de sala de aula da Educação Básica?”, nosso objetivo é o de criarmos atividades em que, a partir do uso de tecnologias, conceitos de Aritmética Modular sejam abordados, levando os estudantes a compreenderem o método de Criptografia RSA. Como resultado, apresentamos o produto final, direcionado à EB, composto por uma proposta de sequência didática para o 6º ano do EF, que tem por finalidade introduzir o conceito de primalidade lançando-se mão de calculadoras, e de duas propostas de aulas para o Ensino Médio (EM), abordando-se o cálculo de restos de potências através da Aritmética Modular, ora com cálculos manuais, ora com planilhas eletrônicas. Também há sugestões de como pode se dar a abordagem das atividades propostas no EM. Por fim, conclui-se que este trabalho pode ser uma diretriz de estudos, pesquisas e práticas futuras, de forma que sua elaboração e conclusão foram exitosos no sentido de dar continuidade à formação de um professor que ensina matemática na EB.
Demonstrando propriedades da geometria plana no ensino fundamental: uma proposta de atividades
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2020-11-11) Vidigal, Carlos Eduardo Ladeira; Ferreira, Fernanda Aparecida; http://lattes.cnpq.br/3569982363355548; http://lattes.cnpq.br/4486238385677263; Ferreira, Fernanda Aparecida; Gazire, Eliane Scheid; Gonçalves Júnior, Marcos Antônio; Peres, Gilmer Jacinto
Neste trabalho, pretendemos destacar a importância da compreensão dos alunos e professores do ensino fundamental acerca da prova e da demonstração em Geometria Euclidiana. Para isso, elaboramos um material didático de apoio ao professor apresentando três roteiros de atividades de caráter exploratório, com e sem o uso de recursos computacionais, para que os alunos, nas aulas de Geometria, possam explorar e discutir três propriedades geométricas: ângulos formados por paralelas cortadas por uma transversal, o Teorema de Tales e o Teorema de Pitágoras. Tais atividades exploratórias foram desenvolvidas de modo em que é possível criar e testar conjecturas com o objetivo de levar o aluno a verificar a veracidade/falsidade das mesmas, sem o rigor de uma demonstração formal, a partir de questões dirigidas em que os educandos possam exercitar suas argumentações matemáticas. O referencial teórico desta pesquisa baseia-se em trabalhos que destacam a importância da demonstração em Geometria para a Matemática e para o seu ensino, tais como: Balacheff (1987), Villiers (2001), Ferreira (2016), Gazire (2000) e Garbi (2010). Para o design das atividades, utilizamos alguns pressupostos de atividades investigativas e exploratórias. Apresentamos, também, uma análise descritiva da aplicação remota de uma das atividades para 31 alunos de uma turma do 8° ano do Ensino Fundamental. A coleta de dados foi realizada por um aplicativo de gerenciamento de questionários e conversa com os alunos em uma aula síncrona. Com o auxílio de recursos computacionais, os alunos puderam explorar um applet do GeoGebra e foram direcionados, através dos questionamentos da atividade, a desenvolver conjecturas e comprovar o Teorema de Pitágoras. Embora as conjecturas sejam, frequentemente, baseadas na percepção visual, vários alunos decidiram produzir conjecturas viáveis e alguns forneceram uma boa justificativa para suas conclusões. Esperamos que o material desenvolvido e a experiência de ensino retratada possam servir de referência para professores que atuam no ensino fundamental e tenham interesse em trabalhar as demonstrações matemáticas.
Descobrindo o princípio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2025-09-24) Cruz, Jorge Alexandre dos Santos; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; http://lattes.cnpq.br/3826948041250439; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Borges, Daniel Ungaretti; Oliveira, Jônathas Douglas Santos de
A Análise Combinatória é uma área da Matemática dedicada ao estudo de técnicas de contagem e organização de diferentes arranjos de elementos. No Ensino Médio, seu ensino desempenha um papel fundamental no desenvolvimento do raciocínio lógico e na capacidade dos alunos para resolver problemas complexos. Apesar de sua relevância, o seu conteúdo costuma ser abordado de forma tradicional, com ênfase excessiva na classificação dos problemas em permutações, arranjos e combinações. Essa abordagem, muitas vezes mecânica, dificulta a compreensão conceitual e limita a autonomia dos estudantes na resolução de problemas. Os fundamentos da Análise Combinatória residem no Princípio Multiplicativo e no Princípio Aditivo da contagem, os quais oferecem uma base sólida e unificadora para o tratamento da maioria das situações combinatórias. A compreensão profunda desses dois princípios é essencial para o desenvolvimento de estratégias eficazes de resolução de problemas de contagem e para a construção de um pensamento matemático mais significativo. Este trabalho propõe uma abordagem para a introdução da Análise Combinatória no Ensino Médio, centrada nos Princípios Multiplicativo e Aditivo. O objetivo principal é possibilitar que os alunos descubram esses princípios — no sentido de compreendê-los de forma intuitiva, formalizá-los com clareza e aplicá-los corretamente em diferentes contextos — promovendo, assim, uma aprendizagem mais ativa, significativa e conceitualmente fundamentada. O produto deste trabalho é uma sequência didática voltada a promover a descoberta dos princípios da contagem, por meio de uma aprendizagem investigativa e colaborativa.
Descobrindo o príncipio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2025-09-24) Jorge Alexandre dos Santos Cruz; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; http://lattes.cnpq.br/3826948041250439; http://lattes.cnpq.br/8339280316690323; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; Borges, Daniel Ungaretti; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Oliveira, Jônathas Douglas Santos de
A Análise Combinatória é uma área da Matemática dedicada ao estudo de técnicas de contagem e organização de diferentes arranjos de elementos. No Ensino Médio, seu ensino desempenha um papel fundamental no desenvolvimento do raciocínio lógico e na capacidade dos alunos para resolver problemas complexos. Apesar de sua relevância, o seu conteúdo costuma ser abordado de forma tradicional, com ênfase excessiva na classificação dos problemas em permutações, arranjos e combinações. Essa abordagem, muitas vezes mecânica, dificulta a compreensão conceitual e limita a autonomia dos estudantes na resolução de problemas. Os fundamentos da Análise Combinatória residem no Princípio Multiplicativo e no Princípio Aditivo da contagem, os quais oferecem uma base sólida e unificadora para o tratamento da maioria das situações combinatórias. A compreensão profunda desses dois princípios é essencial para o desenvolvimento de estratégias eficazes de resolução de problemas de contagem e para a construção de um pensamento matemático mais significativo. Este trabalho propõe uma abordagem para a introdução da Análise Combinatória no Ensino Médio, centrada nos Princípios Multiplicativo e Aditivo. O objetivo principal é possibilitar que os alunos descubram esses princípios — no sentido de compreendê-los de forma intuitiva, formalizá-los com clareza e aplicá-los corretamente em diferentes contextos —, promovendo, assim, uma aprendizagem mais ativa, significativa e conceitualmente fundamentada. O produto deste trabalho é uma sequência didática voltada a promover a descoberta dos princípios da contagem por meio de uma aprendizagem investigativa e colaborativa.
Discutindo conceitos de educação financeira e investimentos financeiros: uma sequência didática para a educação básica
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 0022-03-18) Nunes, Laís Macedo de Almeida; Pagani, Érica Marlúcia Leite; http://lattes.cnpq.br/4179858425802603; http://lattes.cnpq.br/3743805730087845; Muniz Júnior, Ivail; Moreira, Valéria Guimarães
A Educação Financeira promove o desenvolvimento de competências pessoais, possibilitando ao indivíduo maior condição para a tomada de decisões no âmbito financeiro. Em função de sua importância e relevância, esse tema tem sido crescentemente valorizado, ganhando espaço em diversas esferas nos últimos anos, principalmente no âmbito escolar. Tal contexto justifica a apresentação dessa pesquisa de mestrado no programa de Mestrado Profissional de Matemática em Rede Ampla (PROFMAT) no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais-CEFET-MG, que busca abordar e discutir questões relativas à Educação Financeira na Educação Básica, com objetivo de construir uma sequência didática que aborde a teoria de investimentos financeiros para alunos do 9º ano do ensino fundamental e investigar se tal sequência contribui para a educação financeira desses estudantes. A presente pesquisa é de natureza qualitativa, e os procedimentos metodológicos utilizados foram a observação participante, questionários, gravações de áudio e vídeo. O desenvolvimento das atividades foi alicerçado por uma sequência didática, elaborada na perspectiva da Educação Financeira Escolar, à luz das orientações da Estratégia Nacional de Educação Financeira, ENEF (2011), e das diretrizes da Base Nacional Comum Curricular - BNCC (2018). Nesse sentido, a sequência didática explora temáticas como Educação Financeira, Matemática Financeira, Calculadora do Cidadão, taxas de juros, taxa Selic, inflação e investimentos em Renda Fixa e Variável. Essa sequência foi aplicada de maneira remota, devido à pandemia da Covid-19, no formato de um minicurso extraclasse, com quatro encontros de uma hora e meia de duração cada. Em seguida, analisamos as discussões levantadas durante o minicurso e o material coletado. Os dados analisados fornecem indícios de que o desenvolvimento dessa sequência oportunizou discussões de conceitos e aspectos financeiros, promovendo a Educação Financeira dos estudantes. Reiterando a relevância da Educação Financeira Escolar, esperamos que esse trabalho e seus resultados sirvam de estímulo e auxílio para outros professores que desejem trabalhar com Educação Financeira e Investimentos na Educação Básica.
Educação financeira na formação de professores: um curso de extensão para professores de matemática do ensino fundamental
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2025-10-31) Silva, Dinalva Ferreira da; Pagani, Erica Marlucia Leite; Moreira, Valéria Guimarães; http://lattes.cnpq.br/3929525069319957; http://lattes.cnpq.br/4179858425802603; http://lattes.cnpq.br/6362017920316417; Pagani, Erica Marlucia Leite; Moreira, Valéria Guimarães; Oliveira, Davidson Paulo Azevedo; Carvalho, Henrique Marins de; Braga, Nádia Helena
A Educação Financeira é capaz de transformar vidas uma vez que proporciona, por exemplo, conhecimento necessário para a tomada de decisões financeiras assertivas. Em todo o mundo, o debate sobre sua importância e necessidade de ser iniciada o mais breve possível na vida dos cidadãos é cada vez mais defendido por instituições e especialistas de todas as áreas, sobretudo sua inserção na Educação Escolar. Dessa forma, é necessário que tenhamos professores preparados para essa demanda. Esse cenário é a mola propulsora dessa pesquisa que aqui apresentamos e que foi realizada no âmbito do programa de Mestrado Profissional de Matemática em Rede Ampla (PROFMAT) no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais-CEFET-MG. Investigamos quais as contribuições de um curso de Extensão sobre Educação Financeira na formação de professores de Matemática do Ensino Fundamental e para tanto abordamos aspectos da Formação Docente, da Educação Financeira e da Matemática Financeira na Educação Básica. É uma pesquisa de natureza qualitativa e os procedimentos metodológicos utilizados foram a observação participante, questionários e análise de atividades realizadas pelos professores participantes do curso. O curso de Extensão realizado foi elaborado e ministrado por professores do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação financeira – GEPEFin, do qual a pesquisadora, autora dessa dissertação, é membro. O desenvolvimento do curso foi feito a partir das orientações da Estratégia Nacional de Educação Financeira – ENEF e das diretrizes da Base Nacional Comum Curricular - BNCC, para que os professores participantes tivessem acesso a um conteúdo aplicável aos seus alunos da Educação Básica. Nesse sentido, essa formação de professores explorou temáticas como: Matemática Financeira, História do Dinheiro e Organização do Mercado Financeiro, Organização e Planejamento Financeiro, Empréstimos e Financiamentos, Investimentos Financeiros, Introdução ao uso da calculadora HP12C e Contribuições da Educação Financeira para uma melhor qualidade de vida do cidadão. Os dados foram construídos a partir das análises das discussões levantadas nas aulas síncronas, principalmente naquelas de Matemática Financeira, das atividades sobre esse tema realizadas pelos participantes de forma assíncrona e das respostas aos questionários de sondagem e de feedback. Os dados sinalizam que o curso contribuiu para o desenvolvimento da Educação Financeira nos participantes e para a formação deles como professores do Ensino Fundamental dispostos em desenvolver a Educação Financeira Escolar. Desejamos que essa pesquisa sirva de base para outras que venham a ser desenvolvidas no futuro sobre temas a ela relacionados.
Educação financeira: um estudo da matemática financeira sob uma pespectiva crítica
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2023-08-28) Oliveira, Josiany Santos de; Peres, Gilmer Jacinto; Ferreira, Fernanda Aparecida; http://lattes.cnpq.br/3569982363355548; http://lattes.cnpq.br/3105780855621135; http://lattes.cnpq.br/5136078315089347; Peres, Gilmer Jacinto; Ferreira, Fernanda Aparecida; Lobato, Lúcia Helena dos Santos; Moreira, Valéria Guimarães
A pesquisa, cujo problema é compreender de que forma a matemática financeira aliada à educação matemática crítica pode promover a educação financeira a estudantes do 3º ano do ensino médio? A abordagem teórica, a elaboração e a aplicação de uma sequência didática propiciou averiguar as contribuições da integração desses conteúdos no âmbito financeiro e matemático. Tendo em vista que a educação matemática crítica educa para a cidadania, por meio do diálogo e situações reais, as questões matemáticas podem ser problematizadas em conexão com a realidade, onde os estudantes possam reconhecê-las em seu cotidiano e, assim, questionar e considerar diferentes perspectivas e abordagens na resolução de problemas. Neste contexto, desenvolver os conceitos da matemática financeira sob uma perspectiva crítica pode promover a compreensão do conteúdo, contribuir para o letramento financeiro, auxiliando na administração das finanças de forma consciente. A educação financeira escolar busca estimular a compreensão sobre finanças, tomar decisões e analisar criticamente situações financeiras. A sequência didática elaborada para estudantes do 3º ano do ensino médio busca identificar as potencialidades deste estudo, promover a educação financeira, conscientizar sobre a influência dos juros na vida financeira, a importância de utilizar o crédito com sabedoria e evitar o endividamento excessivo, compreender a importância de planejar e acompanhar o orçamento financeiro familiar, poupar e bem administrar suas finanças. A aplicação das atividades revela o interesse dos estudantes em aprimorar o conhecimento nesta área, bem como baixo nível de conhecimento financeiro destes, ratificando a importância da educação financeira escolar aliada à matemática financeira.
Elaboração de uma apostila para apresentar o Infinito no Ensino Médio
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2023-08-23) Vieira, Pierre Simon de Fermat; D’Afonseca, Luis Alberto; Jorge, Sandra Mara Alves; http://lattes.cnpq.br/1770575077080310; http://lattes.cnpq.br/9442409703964384; D’Afonseca, Luis Alberto; Jorge, Sandra Mara Alves; Rocha, Alexandre Alvarenga; Nicolau, Danielle Franco; Oliveira, Jônathas Douglas Santos de
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma apostila destinada à alunos e professores do ensino médio interessados nas discussões que envolvem o infinito matemático em sala de aula. A fim de embasar nosso projeto, primeiramente realizamos uma análise nas habilidades propostas pela BNCC com o objetivo de identificar como esse documento aborda o tema infinito. Posteriormente, foi feito um levantamento de como esse assunto é trabalhado nas séries finais do ensino fundamental e no ensino médio por meio da avaliação de duas coleções de livros didáticos de matemática. Em seguida, analisamos também algumas dissertações voltadas para o ensino de matemática e que abordam o conceito de infinito em sala de aula. O objetivo dessa última análise foi o de mapear as propostas e iniciativas que estão sendo desenvolvidas pelos pesquisadores em torno desse tema. Durante a execução deste trabalho, percebemos uma lacuna existente entre a forma e a incidência de como este tema é trabalhado nos livros didáticos da educação básica e a disponibilidade de fontes e materiais que visam fornecer um tratamento formalizado e técnico referente a esse assunto. Portanto, a proposta central desse projeto é contribuir para melhoria da qualidade do processo de ensino-aprendizagem na educação básica disponibilizando um material didático capaz de servir como subsídio para fomentar as discussões e enriquecer os debates relacionados ao infinito matemático em sala de aula.
Elaboração de uma apostila sobre programação e métodos numéricos para o Ensino Médio
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2024-09-12) Santos, Edson Bertosa Lopes; D'Afonseca, Luis Alberto; Cosme, Carlos Magno Martins; http://lattes.cnpq.br/7499752464812345; http://lattes.cnpq.br/9442409703964384; http://lattes.cnpq.br/3375002262653705; D'Afonseca, Luis Alberto; Cosme, Carlos Magno Martins; Vargas, Dênis Emanuel da Costa; Oliveira, Jônathas Douglas Santos de; Sabeti, Mehran
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma apostila direcionada aos professores do Ensino Médio, com o propósito de introduzir o Pensamento Computacional, a linguagem de programação Python e a implementação de métodos numéricos na busca por soluções de equações não lineares e de sistemas de equações lineares e não lineares com a utilização de recursos computacionais. Afim de embasar nosso projeto, vamos citar alguns conceitos relacionados a definição de Pensamento Computacional e também algumas competências da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) a esse respeito. Com o objetivo de compor um grupo de referências para sustentar as intenções desse projeto, faremos uma análise de trabalhos similares, buscando identificar como os temas acima citados têm sido explorados no contexto da sala de aula. Quanto ao uso dos recursos computacionais, vamos explorar a aritmética computacional e alguns conceitos como erro de arredondamento, número de máquina, algoritmo e estabilidade. Em seguida vamos explorar alguns métodos numéricos clássicos para a busca de zeros de funções de uma variável e para a busca de soluções de sistemas de equações lineares e não lineares. Portanto, a proposta central desse projeto é contribuir para melhoria da qualidade do processo de ensino-aprendizagem na educação básica disponibilizando um material didático que poderá servir como subsídio para fomentar as discussões sobre pensamento computacional e métodos numéricos iterativos usando recursos computacionais na sala de aula.
Empréstimo e financiamento: uma abordagem sobre o ensino de sistemas de amortização à luz da educação financeira
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2021-07-17) Freitas, Bruno Gomes de; Moreira , Valéria Guimarães; http://lattes.cnpq.br/3929525069319957; http://lattes.cnpq.br/7773306678844983; Moreira , Valéria Guimarães; Kistemann Júnior, Marco Aurélio; Pessoa, Cristiane Azevêdo dos Santos; Ferreira, Fernanda Aparecida
Muitos jovens, após se formarem no Ensino Médio, lidarão com empréstimos e financiamentos para pagar bens e serviços, tais como veículos e imóveis, cartão de crédito, graduação e cursos diversos. Nessas circunstâncias, esse público carece de estratégias que os auxiliem na decisão sobre a aquisição desses, e de outros itens, de forma consciente e responsável. Tal cenário justifica a apresentação dessa pesquisa, cujo objetivo é promover aprendizagens sobre Sistemas de Amortização para alunos do Ensino Médio, aplicadas a situações de empréstimos e/ou financiamentos, no âmbito da Educação Financeira, tema transversal obrigatório pela BNCC (2018). Tais aprendizagens perpassam por conhecimentos matemáticos próprios desse segmento, a saber, “Juros” e “Progressões”. Nessa dissertação, apresentamos o desenvolvimento da pesquisa, conduzida à luz da Engenharia Didática, e a construção de um produto educacional (livro) desenvolvido ao longo dos trabalhos, cuja proposta é auxiliar professores no ensino dos Sistemas de Amortização mais usuais: a Tabela PRICE e o Sistema SAC. Apresentamos a organização do livro e o relato das aplicações desse em duas escolas privadas de Belo Horizonte – MG, feitas em turmas de primeiro e terceiro anos do Ensino Médio, na intenção de adequar as situações didáticas propostas. A validação do material se deu a partir de análises respaldadas na evolução dos objetivos de aprendizagem da Taxonomia de Bloom e também no desenvolvimento das competências matemáticas da BNCC. Por fim, a dissertação se encerra na expectativa de apresentar aos professores e pesquisadores de Matemática, e áreas afins, um produto educacional de grande valor na promoção da Educação Financeira de docentes e alunos, proporcionando conhecimentos e aprendizagens que influenciem o comportamento de uma nova geração de consumidores.
Ensino de frações através de materiais manipuláveis
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2024-09-19) Silva, Washington Raimundo da; Bretas, Jane Lage; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; http://lattes.cnpq.br/055501009280845; http://lattes.cnpq.br/7334055693729601; http://lattes.cnpq.br/1270666762135295; Bretas, Jane Lage; Daldegan, Pedro Henrique Pereira; Ribeiro, Frederico Augusto Menezes; Oliveira, Edney Augusto Jesus de
Neste trabalho, apresentaremos uma investigação sobre o ensino das frações em sala de aula, principalmente por meio da análise de livros didáticos, com o foco na compreensão das dificuldades que educadores e educandos enfrentam no processo de ensino e aprendizagem. Analisamos os métodos, figuras, exemplos e exercícios dos livros, tomando como referência as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Embora tenhamos observado que os livros analisados são geralmente bem estruturados, frisamos a importância da utilização de materiais manipuláveis para facilitar a compreensão e a consolidação dos conceitos matemáticos, desde uma abordagem mais elementar até a abstração. Durante a pesquisa, também apresentamos parte da história das frações para fundamentar o estudo. Como produto educacional, foi desenvolvido um conjunto de três oficinas sobre frações, com o objetivo de apoiar os docentes no ensino desse conteúdo, destacando a utilização de materiais manipuláveis, especialmente o Tangram, como recurso didático. Ao final do trabalho, são apresentados os relatos das aplicações junto a professores das redes municipais de Contagem (na Escola Professor Domingos Diniz), Betim (na Escola Maria da Conceição Brito) e Belo Horizonte (na Escola Presidente Itamar Franco).
Ensino de função afim com o auxílio do software GeoGebra em turmas da primeira série do Ensino Médio
(Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, 2023-09-01) Lacerda, Bruna Ribeiro; Peres, Gilmer Jacinto; Ferreira, Fernanda Aparecida; http://lattes.cnpq.br/3569982363355548; http://lattes.cnpq.br/3105780855621135; http://lattes.cnpq.br/6989028927816122; Peres, Gilmer Jacinto; Ferreira, Fernanda Aparecida; Miranda, Dimas Felipe de; Daldegan, Pedro Henrique Pereira
Aqui está o texto ajustado conforme as orientações (parágrafo único, remoção de quebras de linha e linhas órfãs, mantendo rigorosamente a estrutura gramatical e a ortografia originais): O presente trabalho disserta sobre o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) na construção de sequências didáticas para o ensino de funções afim em turmas da 1ª série do Ensino Médio no Brasil, sob as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e da Lei do Novo Ensino Médio (13.415/2017). A princípio, fez-se um estudo do desenvolvimento histórico do conceito de função, na intenção de esclarecer a sua abrangência, e consequentemente as dificuldades apresentadas no seu processo de ensino-aprendizagem, bem como sua importância em aplicações de situações cotidianas. Em seguida, há uma breve apresentação das orientações de ensino da BNCC, competência 4, habilidade (EM13MAT501), no ensino de Matemática e suas tecnologias, bem como uma discussão sobre as potencialidades e dificuldades apresentadas na implantação das TIC na educação. Além disso, apresenta-se a Teoria Cognitiva de Aprendizagem Multimídia (TCAM) e os princípios propostos por Mayer (2009) apud Barros (2013) a serem observados no processo de construção de atividades apoiadas em recursos multimídia. O texto se debruça ainda sobre a análise de uma sequência didática, construída para este trabalho, que utiliza o software GeoGebra, aplicada na 1ª série do Ensino Médio, a qual conduziu às seguintes observações: o uso das TIC é bem-vindo no ensino da Matemática no Ensino Médio, mas que é preciso se fundamentar teoricamente no intuito de garantir os resultados almejados, isto é, percebe-se que, no percurso da sequência didática, podem ser necessárias adequações, o que demanda atenção e cuidado constantes do professor.

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