Controle 𝓗∞ robusto discreto baseado em formulações lmi e otimização evolutiva
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Data
2023-07-25
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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais / Universidade Federal de São João del-Rei
Resumo
Desigualdades matriciais lineares (LMI) são uma poderosa ferramenta na área de análise e síntese de sistemas de controle robusto. Este trabalho apresenta novas formulações baseadas em desigualdades matriciais lineares para síntese de controle ℋ∞ robusto por realimentação de estados e por realimentação estática de saída para sistemas lineares invariantes no tempo discretos. O controle robusto por realimentação de estados geralmente é mais utilizado pelo fato do seu controlador ser mais eficiente que o controle por realimentação de saída, sendo mais fácil de obter formulações LMI para síntese. Porém, nem sempre é possível ter todas as variáveis de estados disponíveis para implementação dessa ação de controle. A síntese de controle robusto por realimentação estática ou dinâmica de saída é mais complicada de ser formulada como problemas de otimização convexos baseados em desigualdades matriciais lineares. Uma estratégia para obter formulações para síntese de controladores por realimentação estática de saída é transformar uma formulação de síntese de controle por realimentação de estados por meio de uma mudança de variáveis. Essa mudança de variáveis requer a escolha de uma matriz. A escolha desta matriz afeta o desempenho do controlador resultante ou até mesmo a existência de uma solução factível para o problema. Desse modo é importante ter um método para determinação dessa matriz que resulte no controlador com desempenho otimizado. As fomulações propostas para síntese de controle robusto por realimentação de estados incluem uma variável matricial adicional, que permite que a função de Lyapunov seja dependente de parâmetros, além de dois parâmetros escalares que devem ser escolhidos pelo projetista. É proposto neste trabalho aplicar otimização evolucionária para determinação dos valores otimizados destes dois parâmetros, no caso de realimentação de estados, e desses dois parâmetros mais a matriz adicional da mudança de variáveis, no caso de realimentação estática de saída, para obter o sistema de controle ℋ∞ robusto ótimo. As caracterizações propostas englobam formulações existentes na literatura para valores específicos dos dois parâmetros escalares. São apresentados estudos de caso para demonstrar a possibilidade de obter sistemas de controle com melhor desempenho utilizando as formulações propostas.
Descrição
Palavras-chave
Teoria de controle e sistemas, Desigualdades matriciais, Sistemas de controle por realimentação, Controle robusto, Sistemas de controle linear